python计算单样本Z检验的样本大小

Question

我正在尝试查看是否有一种简单的方法来计算单样本 Z 检验拒绝原假设所需的最小样本量。

我知道我们可以拒绝零假设（即 A/B 测试成功）如果

1 - scipy.stats.norm.cdf((x-mu)/(s/np.sqrt(n)) < alpha

其中 x 是样本均值，mu 是总体均值，s 是总体标准差，n 是样本大小。

有没有办法在 python 中解决上述n 的方程？

Answer 1

scipy.stats 中的分布具有 cdf 函数的逆函数，称为 ppf。 ppf 代表“百分比点函数”，但这是用词不当，因为它实际上处理的是分位数，而不是百分位数。我们可以使用这个函数和ppf(cdf(x)) = x 来重新排列和求解你的方程。

假设alpha < 0.5，有两种情况需要考虑。如果x <= mu 则没有解，否则我们可以将方程重新排列为：

np.sqrt(n) > s * scipy.stats.norm.ppf(1 - alpha) / (x - mu)

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旁白：

如果alpha >= 0.5 则解决方案很奇怪：任何n 都可以（如果x >= mu），或者您在n 上获得上限（如果x < mu）。但这就是你如此蔑视你的零假设所得到的！