对 scipy.optimize 函数使用约束向量

Question

我想使用scipy.optimize 库使用约束向量进行约束优化。特别是，我提供了一个 3d 坐标向量 r0 的 N 点——因此是一个大小为 N x 3 的矩阵——作为函数的输入。坐标是笛卡尔坐标，我希望冻结所有 y 依赖。所以这意味着我需要将我的N x 3 矩阵的第二列保持为一个常数，例如y0。如何定义这样的约束列表？

具体来说，让我们考虑一下 COBYLA 算法 (https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.fmin_cobyla.html#scipy.optimize.fmin_cobyla)。我尝试了以下构造：

cons = []
for i in range(xyz0.shape[0]):
    def f(x):
        return x[i,1]-xyz0cyl[i,1]
    cons.append(f)
fmin_cobyla(energy, xyz0, cons, rhoend=1e-7)

并得到错误：

41 for i in range(xyz0.shape[0]):
42     def f(x):
---> 43         return x[i,1]-xyz0cyl[i,1]
 44     cons.append(f)
 45 

IndexError: too many indices for array

发生了什么事？

Answer 1

你的方法在很多方面都是错误的。

首先，minimize 将序列作为约束，因此您的 Nx3 数组在传递给约束函数之前首先被展平，从而为您留下一个只有一维的数组。因此，除了 reshape 约束函数内的数组到原始 Nx3 之外，您不能使用元组进行索引；对于大 N 来说可能相当昂贵：

return x.reshape(-1, 3)[i,1] - xyz0cyl[i,1]

其次，Python 中的闭包是后期绑定；在 for 循环完成后，所有约束函数都将使用 i 的最后一个值。您只会在修复第一个错误后才发现优化没有按预期进行。请参阅How do lexical closures work? 了解更多信息。

更好的方法是让 y 轴（即第 1 列）在能量函数中保持静止，或者简单地将 Nx2 矩阵传递给 fmin_cobyla。