使用深度优先遍历为图着色

【问题标题】：Coloring a graph using Depth first traversal使用深度优先遍历为图着色
【发布时间】：2014-08-28 00:40:15
【问题描述】：

我知道，对于为图形节点着色，回溯/蛮力是一种常见的解决方案。但是我想知道使用 DFS 是否也可以实现解决方案？

回溯让您有机会返回并尝试其他颜色可能性，以便用 N 种颜色绘制所有节点

DFS 将从一个节点开始并为其着色，然后跳转到其邻居并将其着色为与其邻居不同的颜色等...

我搜索了有关使用此方法的信息，但没有找到使用此方法的算法。

问题：是否可以使用 DFS 为图形节点着色。如果是，是否比回溯更有效？

谢谢

【问题讨论】：

标签： graph depth-first-search brute-force graph-coloring

【解决方案1】：

我相信在比较回溯和 DFS wrt 顶点着色时会有一些混淆。图的 DFS 遍历给出了与其结构相关的序列中的顶点的完整枚举。然而，它并不构成顶点着色问题的完整枚举，这需要考虑顶点可能的颜色。

因此，如果我理解正确，您所实现的是由 DFS 指导的图形的贪婪启发式着色。另一方面，您所命名的回溯/蛮力解决方案（例如[Randall-Brown 72]）将为最小着色问题提供精确的解决方案，因为它考虑了每个可能的顶点着色。请注意，DFS 遍历可用于对顶点进行初始排序（拓扑排序）并将该顺序提供给精确求解器。

【讨论】：

所以基本上DFS不会保证顶点的最小K着色？谢谢
如果你指的是一个 DFS 遍历，没有回溯颜色选择，它不会。