C++：组合/多集函数（阶乘溢出）答案

【问题标题】：C++: Combination/multiset functions (factorial overflow)C++：组合/多集函数（阶乘溢出）
【发布时间】：2016-03-24 19:59:11
【问题描述】：

我必须实现一个问题，从一组 n 个元素中计算 m 个元素的组合和多组。它们的公式如下：

问题是阶乘很容易溢出，那么这个问题基本上有什么解决办法呢？

由于它是 TopCoder 中问题的子问题，因此我有以下限制：

1) 程序必须用 C++ 编写。

2) 我无法加载外部库。

【问题讨论】：

重写 C(n,m) 的显式项。您的问题中的那个通常在理论上是最方便使用的，但是当您实际必须计算它时，有一个不会很快溢出。

标签： c++ algorithm combinatorics factorial

【解决方案1】：

你真的不需要直接计算n!，这很容易溢出。自从

C(n,m) = C(n-1, m-1) + C(n-1,m)
C(n,0) = C(n,n) =1

您可以建立一个大小为(n+1,m+1) 的表格，并使用动态规划以自下而上的方式建立表格。

算法伪代码可能如下：

for i ← 0 to n do  // fill out the table row wise
      for j = 0 to min(i, m) do
          if j==0 or j==i then C[i, j] ← 1 
          else C[i, j] ← C[i-1, j-1] + C[i-1, j] 
return C[n, m]

如果您声明 c(n,m) 为 long double 并且 n 不是那么大，那么这种方式应该可以工作。否则，您需要定义自己的 BigInteger 类以避免溢出，并定义 + 运算符对 BigInteger 的工作方式，BigInteger 通常表示为字符数组或字符串。

【讨论】：

应该是第二个中的 j 作为条件还是我错过了一点？
@KudayarPirimbaev 抱歉，错字，第二个循环变量应该是 j，而不是 i。我更新了代码。很好，谢谢！
好的，谢谢，不敢相信我还没有想出这种不同的方法
我喜欢那些时髦的小← 符号。

【解决方案2】：

因子是相当大的数字（它们不适合 64 位字）。所以你需要使用bignums（任意精度算术）来完整地计算它们。考虑为此目的使用GMPlib（或在语言和实现中编写代码，例如带有SBCL的Common Lisp，它本机提供它们）

另请参阅 this 和 that 对与您的问题非常相似的问题的回答。

【讨论】：

那么如果我不能使用外部库而必须用 c++ 编写呢？因为我是用 TopCoder 写的，所以有一些限制
@KudayarPirimbaev：TopCoder 至少允许您使用 C++、Java、C# 和 VB。如果你想走那条路，其中 4 个中有 3 个在其标准库中内置了任意长度的整数。
因为我只知道 c++，我不能简单地改变语言来解决一个问题，但我知道它们是构建的，谢谢，只是为了扩展我的编程范围，我有约束要求，因为学习新事物，你知道的

【解决方案3】：

不要使用递归方法来计算可能导致堆栈溢出的阶乘，而是使用迭代方法！即使对于更大的数字，这也可以为您节省溢出。

【讨论】：

数字溢出，而不是堆栈