用 C 编写阶乘函数答案

【问题标题】：Writing a factorial function in C用 C 编写阶乘函数
【发布时间】：2021-10-19 07:21:09
【问题描述】：

对于大于 16 的数字，我对阶乘函数的表面实现通常会失败。

#include <stdio.h>

int fact(int x){
  if (x==1)
    return 1;
  else
    return (x* fact(x-1));

}
int main() {
  int x;
  scanf("%d", &x);
  printf("%d\n", fact(x));
  
}

这是否取决于在递归的某个点，整数将无法根据sizeof(int) 表示？

【问题讨论】：

对于大于 16 的值，您期望什么结果？你的机器上整数的大小是多少？答案可能是你是对的，你的整数太小了。
这仅仅是因为fact(16) > MAX_INT, MAX_INT = 2147483647 - fact(16) = 20922789888000（来源：维基百科）
C 中的所有类型都有范围限制。在大多数系统上，int 是有符号的 32 位整数类型，范围从大约负二十亿到正二十亿。如果您想要大于 20 亿的数字，那么使用 int 您将有 算术溢出，这会导致 未定义的行为。使用较大的类型，例如uint64_t（这是一个无符号的 64 位整数类型）（如果可用）。
@Some 程序员老兄，我相信sizeof(int) 依赖于编译器，通常是平台上最快的整数类型（用于整数运算）...所以如果你的编译器支持64位操作系统，那么它的大小应该是8字节。
@WENDYN 拥有 64 位系统并不意味着 int 是 64 位。您还可以拥有 64 位指针和 32 位 int。

标签： c factorial

【解决方案1】：

这是否取决于这样一个事实，即在递归的某个点，整数将无法根据 sizeof(int) 表示？

是的。阶乘变得非常大非常快，并且将超过N 20的本机整数类型的范围。要计算超出20!的任何东西@你将需要使用任意精度的数学库，例如 GNU GMP:

#include <gmp.h>
...
for ( unsigned int i = 0; i < 100; i++ )
{
  mpz_t result;
  mpz_fac_ui( result, i );
  gmp_printf( "%3u! = %Zd\n", i, result );
}

顺便说一句，虽然阶乘的定义是递归的 - N！ = N * (N-1)!, 0! = 1 - 最好使用像

这样的迭代算法来解决

unsigned long fac( unsigned long n )
{
  unsigned long ret = 1;
  while( n )
    ret *= n--;
  return ret;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

或多或少，但限制不应为 16。

当整数为 32 位大时，可表示的最高阶乘是

fact(12) = 479001600 = 0x1c8cfc00

（下一个是fact(13) = 6227020800 = 0x17328cc00）

对于 64 位整数，可表示的最高阶乘是

fact(20) = 2432902008176640000 = 0x21c3677c82b40000

（下一个是fact(21) = 51090942171709440000 = 0x2c5077d36b8c40000）

16 应该是 AFAIK 不常见的 48 位系统（6 字节）的限制...

【讨论】：

【解决方案3】：

所以在您的平均系统中，int 代表 4 个字节。

用它表示的最大有符号数是2147483647。大于阶乘 12 的值超过了这个数字，所以它不能存储在 4 个字节中。

它一直工作到阶乘 16 的事实可能表明您的 int 代表 6 字节，这种情况很少见。

您可以选择采用long、long long 或unsigned 数据类型，这些数据类型通常允许您存储更大的正数。

【讨论】：

【解决方案4】：

#include <stdio.h> 

unsigned int factorial(unsigned int n) 
{ 
    if (n == 0) 
        return 1; 
    return n * factorial(n - 1); 
} 

int main() 
{ 
    int num = 5; 
    printf("Factorial of %d is %d", 

           num, factorial(num)); 
    return 0; 
}

【讨论】：

这如何回答这个问题？

【解决方案5】：

正如约翰·博德在他的回答中恰当地说的那样，阶乘变得非常大非常快。这里或多或少是完整的故事：

 1! = 1
 2! = 2
 3! = 6
 4! = 24
 5! = 120
 6! = 720
 7! = 5040                  largest factorial representable as a signed 16-bit int
 8! = 40320                 largest factorial representable as an unsigned 16-bit int
 9! = 362880
10! = 3628800
11! = 39916800
12! = 479001600             largest factorial representable as a 32-bit int
13! = 6227020800
14! = 87178291200
15! = 1307674368000
16! = 20922789888000
17! = 355687428096000
18! = 6402373705728000
19! = 121645100408832000
20! = 2432902008176640000   largest factorial representable as a 64-bit int
21! = 51090942171709440000
22! = 1124000727777607680000
23! = 25852016738884976640000
24! = 620448401733239439360000
25! = 15511210043330985984000000
26! = 403291461126605635584000000
27! = 10888869450418352160768000000
28! = 304888344611713860501504000000
29! = 8841761993739701954543616000000
30! = 265252859812191058636308480000000
31! = 8222838654177922817725562880000000
32! = 263130836933693530167218012160000000
33! = 8683317618811886495518194401280000000
34! = 295232799039604140847618609643520000000   largest representable in 128 bits
35! = 10333147966386144929666651337523200000000
36! = 371993326789901217467999448150835200000000
37! = 13763753091226345046315979581580902400000000
38! = 523022617466601111760007224100074291200000000
39! = 20397882081197443358640281739902897356800000000
40! = 815915283247897734345611269596115894272000000000
41! = 33452526613163807108170062053440751665152000000000
42! = 1405006117752879898543142606244511569936384000000000
43! = 60415263063373835637355132068513997507264512000000000
44! = 2658271574788448768043625811014615890319638528000000000
45! = 119622220865480194561963161495657715064383733760000000000
46! = 5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000
47! = 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000
48! = 12413915592536072670862289047373375038521486354677760000000000
49! = 608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000
50! = 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

另见http://catb.org/~esr/jargon/html/B/bignum.html。

【讨论】：