lsqlin优化计算（matlab）

Question

我正在计算约束线性最小二乘问题的解，如下所示：

lb = zeros(7,1);
ub = ones(7,1);
for i = 1:size(b,2)
   x(:,i) = lsqlin(C,b(:,i),[],[],[],[],lb,ub);
end

其中C 是m x 7 而b 是m x n。 n 非常大，导致计算时间变慢。有什么方法可以加快这个过程并摆脱缓慢的for 循环。我使用lsqlin 而不是pinv 或\，因为我需要将我的解决方案限制在0-1 的边界（lb 和ub）。

Answer 1

for 循环不一定是任何缓慢的原因 - 您没有预先分配，lsqlin 可能在每次迭代时打印出很多东西。但是，您可以通过将 C 矩阵转换为稀疏块对角矩阵 C2 和 n 相同块 (see here) 来加快此过程。这一口气解决了所有n 问题。如果新的C2 不是稀疏的，您可能会使用更多的内存，并且计算时间可能比for 循环长得多。

n = size(b,2);
C2 = kron(speye(n),C);
b2 = b(:);
lb2 = repmat(lb,n,1); % or zeros(7*n,1);
ub2 = repmat(ub,n,1); % or ones(7*n,1);
opts = optimoptions(@lsqlin,'Algorithm','interior-point','Display','off');
x = lsqlin(C2,b2,[],[],[],[],lb2,ub2,[],opts);

使用optimoptions，我已经specified the algorithm 并将'Display' 设置为'off'，以确保任何输出和警告都不会减慢计算速度。

在我的机器上，这比使用 for 循环（使用适当的预分配和设置选项）快 6-10 倍。这种方法假设具有m*n*7 元素的稀疏C2 矩阵可以放入内存。如果没有，基于for 循环的方法将是唯一的选择（除了编写您自己的lsqlin 专用版本或利用问题中的任何其他空闲）。