Pearson 相关系数是否适合二次规划求解器的目标函数？答案

【问题标题】：Is the Pearson correlation coefficient a suitable objective function for quadratic programming solvers?Pearson 相关系数是否适合二次规划求解器的目标函数？
【发布时间】：2016-11-07 01:44:19
【问题描述】：

Pearson 相关系数——一个向量 x 是外生的，另一个向量 y 作为选择变量——对于像 Gurobi 这样的二次规划求解器来说，是一个合适的二次目标函数吗？

【问题讨论】：

看起来像一道数学题，而不是编程题。而不是一个经过充分研究或制定的。例如：“合适”是什么意思？你为什么不自己检查一下呢？
@ivan_pozdeev 这不是数学问题。显然，我可以写出一个二次规划问题，其中目标函数是 Pearson 相关系数。我的问题是像 Gurobi 这样的求解器是否可以使用这样的目标函数。 “合适”是什么意思？如果求解器运行时没有错误是合适的——这看起来相当直观，不是吗？我没有自己测试的原因是我在使用这些求解器方面非常缺乏经验，而且简单地设置它的学习曲线对我来说非常陡峭。
“看起来很直观，不是吗？” - 嗯，不。通常，求解器的“合适输入”是它收敛的东西和/或对你来说足够快的东西或沿着这些线的东西。这在很大程度上取决于输入的其他部分以及您对“足够快”的定义。
很公平。我同意，如果这就是我要问的，那么如果没有更多信息，这将是一个无法回答的问题。

标签： gurobi quadratic-programming

【解决方案1】：

在 Google 上快速搜索“Gurobi 目标函数”显示 Gurobi has an API to set an objective function 接受 linear 或 quadratic 表达式。这是意料之中的，因为二次规划by definition 是二次函数的优化，其背后的数学是专门为此类设计的方法（例如，直接使用 Q 系数矩阵和c 向量而不是原始函数）。

我没有看太多细节，但我可以看到Pearson product-moment correlation coefficient 似乎不是二次函数而是有理函数。所以，如果你的具体情况不能简化，那就不行。

我不能说其他求解器，因为每个求解器都是独立的产品，必须单独考虑。

由于您的函数似乎是分段连续且无限可微的，因此您可能对通用梯度方法感兴趣。

【讨论】：

这很有帮助，感谢您的回答。我希望最大化相关系数仍然适合二次规划的范围，因为相关系数的最高功率是 2。但我同意情况似乎并非如此。