整数二次规划与混合整数二次规划有什么区别？答案

【问题标题】：What is the difference between Integer Quadratic Programming versus Mixed Integer Quadratic Programming?整数二次规划与混合整数二次规划有什么区别？
【发布时间】：2019-03-15 19:02:03
【问题描述】：

我是二次规划优化问题的新手。在以下论文的公式 8：here 中，有一个公式：

作者声明这是一个'Integer Quadratic Programming (IQP)' 公式。

或者，在另一个网站：here 中，有以下等式被描述为“Mixed Integer Quadratic Programming (MIQP)”公式：

在我看来，上面显示的两个等式是相似的，唯一的区别是MIQP 公式中包含“1/2”。

1) 我正在寻找关于IQP 和MIQP 之间差异的解释

2) 此外，我有兴趣将二次规划应用于分配问题，因此，我想了解应该使用哪个（即IQP 与MIQP）以及何时使用。

【问题讨论】：

看起来像Mathematics Stack Exchange的问题。

标签： optimization quadratic-programming branch-and-bound

【解决方案1】：

整数二次规划 (IQP) 意味着模型中没有连续变量：所有变量都是离散的。 混合整数二次规划 (MIQP) 允许离散变量和连续变量。如果您的模型只有离散变量，则它既是 MIQP 也是 IQP。所有流行的求解器都是 MIQP 类型，所以即使我没有连续变量，我也倾向于使用 MIQP。 IQP 作为模型类型并不经常使用。我不认为这真的值得担心。

【讨论】：

Erwin，所以你会说如果在论文中使用 MIQP（上面贴有公式 8），它会给出与 IQP 完全相同的解决方案吗？您能否指出我在 Python 或 R 中对 MIQP 与 IQP 的简单比较。
Erwin，我在 QP 方面没有足够的经验来了解求解器方面的内容。另一方面，不确定您是否知道任何可以指向我的临时来源，但我也在寻找使用 MIQP 的分配问题的示例。干杯。
如前所述，这在很大程度上不是问题。没有理由不使用 MIQP 求解器来解决纯整数问题。有很多不同的作业问题，所以很难回答。