CGAL二次规划求解器，如何在目标函数中输入“x^4”？并在约束中？答案

【问题标题】：CGAL Quadratic Programming Solver, how to enter "x^4" in objective function? and in the constraints?CGAL二次规划求解器，如何在目标函数中输入“x^4”？并在约束中？
【发布时间】：2012-11-22 16:59:17
【问题描述】：

我正在尝试最小化如下函数：

a*x^4+b*y

以及以下约束：

x^2 <= a

在CGAL::Quadratic_program.

要在目标函数中输入“x^2”，我可以执行以下操作：

qp.set_d(X, X, 2);

但是“x^4”呢？

要添加像“x

hp.set_a(X, 0, 1);
hp.set_b(0, a);

但是 "x^2

【问题讨论】：

标签： c++ exponent cgal quadratic

【解决方案1】：

解决这个问题的办法

一种问题是修改目标函数和约束，在这种情况下通过设置z^2 = z。

        //>=
        Program hp(CGAL::LARGER, false, 0, false, 0);
        //x+y >= -4
        hp.set_a(X, 0, 1); hp.set_a(Y, 0, 1);
        hp.set_b(0, -4);
        //4x+2y+z^2 >= -a*b
        //z^2 = z
        hp.set_a(X, 1, 4); hp.set_a(Y, 1, 2); hp.set_a(Z, 1, 1);
        hp.set_b(1, -a * b);
        //-x + y >= −1
        hp.set_a(X, 2, -1); hp.set_a(Y, 2, 1);
        hp.set_b(2, -1);
        //x <= 0
        hp.set_a(X,3,1);
        hp.set_b(3,0);
        hp.set_r(3,CGAL::SMALLER);
        //y <= 0
        hp.set_a(Y,4,1);
        hp.set_b(4,0);
        hp.set_r(4,CGAL::SMALLER);
        //objective function
        //min a*x^2 + b*y + z^4
        //z^2 = z
        //min a*x^2 + b*y + z^2
        hp.set_d(X, X, 2 * a); //2D
        hp.set_c(Y, b);
        hp.set_d(Z, Z, 2); //2D

        // solve the program
        Solution s = CGAL::solve_quadratic_program(hp, ET());
        assert(s.solves_quadratic_program(hp));

【讨论】：

【解决方案2】：

来自给定的链接：

这个包让你解决一般的凸二次程序形式...

您为什么决定可以使用二次求解器来求解四次幂多项式？ Quadratic 不代表“quadra”为“四”，它代表正方形为“quadragon”，表示二的幂。

简而言之：你不能用这个工具来解决你的问题。

【讨论】：

无论是使用线性程序还是二次程序都可以做到这一点。 this 是我必须使用 CGAL 解决的实际优化问题。
我猜诀窍是设置z=z^2并求解ax^2+by+z^2，然后使用sqrt(z)求结果.问题是，例如 a=32 b=-9 我得到“不可行”，而解决方案应该是 82944.. mh.
@fusio 如果您认为这是一个错误，请在 cgal-discuss 邮件列表中报告。