使用 DeepXDE 求解微分方程的精度

Question

我们使用 DeepXDE 来求解微分方程。 （DeepXDE 是一个求解微分方程的框架，基于 TensorFlow）。它工作正常，但解决方案的准确性有限，优化元参数也无济于事。这个限制是一个众所周知的问题吗？如何提高解决方案的准确性？我们使用了 Adam 优化器；如果需要高精度，是否有更适合数值问题的优化器？

（我认为这个问题并不特定于某些具体的方程式，但如果需要，我会添加一个示例。）

Answer 1

其实有一些方法可以提高模型的准确性：

1. 随机重采样
2. 残差自适应细化 (RAR)：https://arxiv.org/pdf/1907.04502.pdf

他们甚至在他们的 github 存储库中有一个已实现的示例：

https://github.com/lululxvi/deepxde/blob/master/examples/Burgers_RAR.py

此外，您可以尝试使用不同的架构，例如多尺度傅里叶神经网络。在解决方案包含大量“尖峰”的情况下，它们似乎优于 PINN。