每个节点有三个孩子的树搜索的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of tree search with three children at each node每个节点有三个孩子的树搜索的时间复杂度
【发布时间】：2017-03-02 22:10:42
【问题描述】：

在二叉搜索树的情况下，查找元素的时间复杂度为O(logn)，因为每次迭代一次，要搜索的元素减半。但是如果有一棵树，每个节点下最多有三个孩子，并且考虑我们有条件在三个分支中搜索下一个分支，那么时间复杂度是多少。在这种情况下，要搜索的元素每次减少 1/3。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

阅读答案here，了解为什么二叉树的递归关系是

T(n) = T(n/2) + O(1)

如果树有3个节点或更多通常k个节点，相同的关系将是

T(n) = T(n/k) + O(1)

按照这个答案，你会知道对于任何 k-ary 树，二叉搜索将花费 O(log_kn)

【讨论】：

【解决方案2】：

我会说复杂性是 O(log₃N)，因为您有一些条件，要在三个分支中搜索下一个分支。

在最坏的情况下，每次迭代都会将剩余迭代次数减少 3 倍。

【讨论】：