Python Binary Search（最大迭代次数）答案

【问题标题】：Python Binary Search (Maximum number of iterations)Python Binary Search（最大迭代次数）
【发布时间】：2016-01-31 22:53:06
【问题描述】：

我在 python 中使用谷歌搜索二进制搜索，我发现了这个： http://openbookproject.net/thinkcs/python/english3e/list_algorithms.html

它表示max之间的一般关系。迭代次数（与 Probe 相同？）和 N（列表大小）由 N = 2^k -1 给出，其中 k 是最大迭代次数。

但是根据我的理解，一般关系不应该是N = 2^k
每次搜索后，我们都会将列表除以 2，直到得到 1。

因此最大迭代次数是log2 N 而不是log2 (N+1)

我用谷歌搜索了这个，我发现一个网站支持我的答案，但没有太多解释。（此处链接：http://codingexplained.com/coding/theory/binary-search-algorithm）

有人能解释一下它背后的数学原理吗？谢谢。

【问题讨论】：

"每次搜索后，我们将列表除以 2，直到我们得到 1"。否：在您引用的实现中，每次迭代从考虑中删除列表中的一个元素，然后将感兴趣的区域减少到该元素右侧或左侧的所有内容。具体而言，您应该将“探针”视为列表查找 (xs[mid_index])，而不是迭代。

【解决方案1】：

设P(n) 为n 元素所需的探测数。那么我们可以写出如下等式：

P(0) = 0
P(n) = 1 + P((n-1)/2)

说明：首先，我们没有元素——无事可做。然后我们进行 1 次探测，剩下 (n-1)/2 元素（我们将 1 扔掉，因为我们刚刚检查过它）所以我们需要做更多 P((n-1)/2) 。

此等式中P(n) 的结果将是floor(lg(n+1))。您可以查看一些示例（例如 n=6 和 n=7），或者您可以阅读如何求解递归方程

【讨论】：

第二个等式应该是P(n) = 1 + P(n // 2)：例如，考虑n = 6的情况——我们选择一个“中间”元素，将2个元素留给一侧，3个留给另一侧；在最坏的情况下，我们最终会减少到这 3 个元素，因此我们希望等式最终为 P(6) = 1 + P(3)。（它产生影响的第一种情况是n = 2；我们应该有P(2) = 2。）
我认为你是对的，但这会产生不同的结果。也许文章真的有错误？
我认为文章没有错误。使用1 + P((n-1)/2)，您会得到与文章中的内容不同意的内容，正如我已经为P(2) 指出的那样。（对于P(2)，您应该得到ceil(log2(3))，即2，但根据您的定义，您将得到P(2) = 1。）如果将(n-1)/2 更改为n//2，那么您的定义与文章一致。您认为文章的哪一部分有误？
谢谢你们俩。我正在尝试解决递归方程P(n) = 1 + P(n/2)，但我以某种方式得到了不同的解决方案。我将 n 替换为 2^n ，最终我得到了 P(n) = log2(n) + 1 。虽然差异不大，但如果有人能告诉我如何解决它，我会很感激。谢谢。