Java：旋转和 3D 扭曲

Question

我正在编写一个程序，它将围绕一个点旋转一个矩形棱镜。它通过 3 种旋转方法处理旋转，每种方法都管理围绕单个轴（X、Y 和 Z）的旋转。这是代码

public void spinZ(Spin spin) {

    if (x == 0 && y == 0) {
        return;
    }
    double mag = Math.sqrt(x * x + y * y);
    double pxr = Math.atan(y / x);
    x = Math.cos(spin.zr + pxr) * mag;
    y = Math.sin(spin.zr + pxr) * mag;
}
public void spinY(Spin spin) {

    if (z == 0 && x == 0) {
        return;
    }
    double mag = Math.sqrt(x * x + z * z);
    double pxr = Math.atan(z / x);
    x = Math.cos(spin.yr + pxr) * mag;
    z = Math.sin(spin.yr + pxr) * mag;
}
public void spinX(Spin spin) {

    if (z == 0 && y == 0) {
        return;
    }
    double mag = Math.sqrt(y * y + z * z);
    double pxr = Math.atan(z / y);
    y = Math.cos(spin.xr + pxr) * mag;
    z = Math.sin(spin.xr + pxr) * mag;
}

public void addSpin(Spin spin) {

    spinY(spin);
    spinX(spin);
    spinZ(spin);

}

Spin 是一个无用的类，它存储三个双精度数（即旋转）。这些方法基本上将旋转转换为 2D 矢量（我如何存储点）并像这样旋转它们。第一个 if 语句确保 2D 向量的大小不为 0。它们是允许的，但在这种情况下，不需要执行旋转计算。另一部分只处理三角函数。底部方法只是将所有内容联系在一起，并允许我快速更改旋转顺序（因为顺序应该并且确实会影响最终旋转）。

问题不在于单独的轮换，而在于当它们全部组合在一起时。我可以轻松地绕单个轴旋转一次，而不会扭曲矩形棱镜。当我把它们放在一起时，就像你要调用 addSpin() 一样。

当首先调用 spinY 时，当旋转包括 Y 旋转时棱镜会发生扭曲（如果旋转的 y 分量为零，并且不应发生围绕 y 轴的旋转，则不会发生扭曲）。事实上，如果在任何时候都调用 spinY()，但最后会发生立方体变形。

spinZ() 也是如此。如果最后调用 spinZ()，立方体不会变形。然而 spinX() 可以去任何地方并且不会造成失真。

所以问题是：我的轮换方式有问题吗？另一个问题是，虽然所有旋转都不能被仅沿 X 和 Y 轴或任何其他不同轴对（如 X 和 Z，或 Y 和 Z）的旋转所包含，但这三组可以共同进行所有旋转吗？澄清一下，绕X和Y轴的一组旋转不能达到的旋转，可以通过绕X和Z轴或Y和Z轴的一组旋转来达到吗？

我相信我用来展示棱镜的媒介。这是我制作的一种光线追踪器，适用于矩形棱镜。这是一个更基于数学的问题，但它具有相当全面的编程组件。

这些是一些仍然会产生失真的并行计算。

public void spinZ(Spin spin) {

    double c = Math.cos(spin.yr);
    double s = Math.sin(spin.yr);
    double xp = x*c - y*s;
    double yp = y*s + x*c;
    x = xp;
    y = yp;
}
public void spinY(Spin spin) {

    double c = Math.cos(spin.yr);
    double s = Math.sin(spin.yr);
    double zp = z*c - x*s;
    double xp = z*s + x*c;
    x = xp;
    z = zp;
}
public void spinX(Spin spin) {

    double c = Math.cos(spin.yr);
    double s = Math.sin(spin.yr);
    double yp = y*c - z*s;
    double zp = z*c + y*s;
    y = yp;
    z = zp;
}

Answer 1

你的检查诸如

x == 0

是不必要和危险的，因为双精度几乎永远不会有精确值 0。当你有一个除法时的 atan 也会导致灾难性的精度损失。

为什么它们是不必要的？因为以下以更清晰（数值稳定）的方式执行您的轮换：

double c = Math.cos(spin.yr);
double s = Math.cos(spin.yr);
double zp = z*c - x*s;
double xp = z*s + x*c;
x = xp;
z = zp;

当然，我的示例假设您以右手方向处理 y 旋转，但从您的示例代码看来，您似乎将其视为左手。无论如何，Rotation matrix 上的维基百科文章解释了数学。