如何在平面上获得 3D 点（表示为法线并从原点偏移）？答案

【问题标题】：How to get a 3D point on a plane (which is represented as normal and offset from origin)?如何在平面上获得 3D 点（表示为法线并从原点偏移）？
【发布时间】：2012-11-21 17:40:26
【问题描述】：

如果我知道射线和平面，我知道如何获得射线和平面之间的交点平面上的一个点，平面法线。

在我使用的代码中，平面表示为与原点的有符号偏移量，并且是正常的，而我需要得到一些，在飞机上的任何一点。如何做到这一点？

所以，平面方程：Ax + By + Cz + D = 0，我知道A，B和C，基本上就是平面的法线，我知道 D，它是与原点的有符号距离。和我的问题是，鉴于我如何在飞机上获得一些 3D 点？

谢谢

【问题讨论】：

平面上没有满足方程o点的点吗？

标签： game-engine computational-geometry game-physics raytracing

【解决方案1】：

如果 (A, B, C) 是归一化向量，则平面上最接近原点的点就是：

（-AD，-BD，-CD）

从你的描述中很容易知道，(A,B,C)是平面法线，D是平面到原点的距离。

此方法简单，不需要任何分支。

Point on plane closest to origin

【讨论】：

【解决方案2】：

通过将平面与射线（线）相交得到一个平面点 :-)

选择某个点P=(x,y,z)，计算w=Ax+By+Cz。

如果w=-D 比P 在飞机上。

对于w!=-D，选择某个方向Q=(dx,dy,dz)，其中l=Adx+Bdy+Cdz!=0，例如q=(A,0,0)，如果是 B!=0 或 C!=0。比点P+l*Q/w 在平面上。

【讨论】：