【发布时间】：2012-11-18 05:13:49
【问题描述】：
我正在阅读别人的代码，他将平面表示为法线和偏移，但是 我不确定那个偏移量是多少。我猜是从世界原点到平面中心的距离？
谢谢
【问题讨论】：
标签： game-engine computational-geometry raytracing
【发布时间】：2012-11-18 05:13:49
【问题描述】：
很可能是从世界原点到飞机的“距离”。不是“平面中心”（什么是“平面中心”？），而是平面本身。
我将“距离”这个词放在引号中，因为它可能会证明您的“距离”没有被标准化，即它被乘以某个因子。
你可能知道，3D平面的方程是
A*x + B*y + C*z + D = 0
其中(A, B, C) 是法线向量，D 实际上是从原点到平面的有符号 距离。但是，当且仅当向量 (A, B, C) 被归一化时，D 将表示常规欧几里德距离，即，A、B、C 和 D 的值被缩放，以便 |(A, B, C)| = 1。如果向量没有归一化，那么D就是距离乘以|(A, B, C)|。
有时术语“偏移”用于指代非归一化平面方程中的系数D。换句话说，在您的情况下，平面可能仅由其A、B、C 和D 系数表示。它们是否被规范化 - 你必须检查自己。
【讨论】：
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@user1796942：没错。系数
D将告诉您点O（原点）位于平面的哪一侧。如果它位于法线向量(A, B, C)指向的同一侧，则D为正。如果它位于其他大小上，D是负数。如果O位于平面上，则D为零。 -
一般来说，如果你取任意点
P(zp, yp, zp)并计算A*xp+B*yp+C*zp+D，结果会给出从平面到点P的有符号距离（可能不是标准化）。相同的规则适用：如果距离为正，则点P位于法线向量(A, B, C)指向的同一侧，反之亦然。如果值为零，那么P自然就在平面上。 -
那么这个距离是世界原点到平面上最近点的距离吗？
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@user1796942：没错。系数
D是从O到平面的最短“距离”。请记住，它已签名。当且仅当您对平面方程进行归一化时，它才是真正的欧几里得距离，即将所有系数除以|(A, B, C)|。 -
我对平面的这种表示没有经验，你有一些代码链接可以找到射线平面交点，平面是这样表示的吗？