将平面从一个法线旋转/平移到另一个法线

Question

我有一个法线为 (0,1,0) 的平面，即它是一个 x-z 平面。我有了新的常态和距离。我想将我的原始平面转换为新平面的法线/距离。

为了计算旋转，我简单地取了两条法线的叉积，然后通过点积得到角度。然后我旋转了它。如何沿着新常态移动飞机？如果我的原始平面起源于 (0,0,0)，我是否只需将其平移 (Nx*d, Ny*d, Nz*d) （其中 N = 新法线，d = 与原点的距离）？

Answer 1

如何沿新法线移动飞机？

我认为你的提议是正确的。

假设您用 unit normal 和 distance 表示平面，即从原点到平面的距离。然后，您可以进行如下任何翻译，

m_distance += m_normal.Dot(translation); \\ translation will be (Nx*d, Ny*d, Nz*d) in your case. 
m_normal; \\ normal stay the same, as translation won't change the direction of the plan.

在这种情况下实际上 m_distance = m_distance + d。