这个蛮力算法NP难吗？答案

【问题标题】：Is this brute-force algorithm NP-hard?这个蛮力算法NP难吗？
【发布时间】：2014-10-09 07:43:44
【问题描述】：

这是我们在项目管理系统中用于从摘要中提取关键字的蛮力算法。该蛮力算法的时间复杂度是多少？是 NP-hard、NP-complete、在 NP 中还是在 P 中？

这是算法：

public static int search(String pattern, String text) {
  int M = pattern.length();
  int N = text.length();
  for (int i = 0; i < N - M; i++) {
    int j;
    for (j = 0; j < M; j++) {
      if (text.charAt(i+j) != pattern.charAt(j)) {
         break;
      }
    }
    if (j == M) {
      return i;
    }
  }
  return -1;
}

【问题讨论】：

标题语法不完全清楚，请复习...
在您的代码中，存在两个嵌套的 for 循环。如果 M 足够小或 M 在有限范围内变化，则时间复杂度为 N 阶。如果 M 变化很大，则时间复杂度为 (N * M) 阶。
我想知道像 NP hard（非确定性多项式）、NP 完全（非确定性、P 型（多项式）这样的类别）当我使用模式匹配的强力算法时，我的问题就出现了分析摘要或文本文档中的关键字...我如何确定算法将属于哪个类别？？？

标签： java string algorithm time-complexity np

【解决方案1】：

首先，只有问题可以在NP，或NP-hard，或NP-完全，或在 P 中，因此询问您的特定算法是 NP-hard 还是 NP-complete 没有意义。

您拥有的特定算法是简单的字符串搜索算法。给定一个长度为 m 的文本字符串和一个长度为 n 的模式字符串，它的运行时间为 O((m - n + 1)n)。这是输入字符串大小的多项式，因此这个问题——字符串搜索问题——属于P类。它也在 NP 中，因为 P 中的每个问题都在 NP 中，但不知道该问题是否为 NP -hard 或 NP-complete 因为解决该问题将决定 P = NP。

当你发现自己在暴力破解某事时，你可以合理地问一下，你的解决方案是否太慢，或者你试图解决的问题是否可以更有效地解决，为此查找问题并看看它的已知信息。在您的情况下，有更好的字符串搜索算法； Knuth-Morris-Pratt 算法在最坏情况下运行时间为 O(m + n)，Rabin-Karp 算法平均运行时间为 O(m + n)，并且非常容易实现，而 Boyer-Moore 算法可以在许多情况下以次线性时间运行。但是，您的蛮力算法不如这些算法高效这一事实与 NP-完整性没有任何关系。

【讨论】：