数值拉普拉斯变换python

Question

我在两个 numpy 数组中有一个时间序列的实验数据 x = x(t)，x 表示可观察的，t 表示观察的时间值。是否有一个 numpy 函数或可以评估时间序列的拉普拉斯变换的方法？提前谢谢你。

Answer 1

我认为您应该将 f(x) 的拉普拉斯变换视为 Gamma(x)f(x)e^(bx) 的傅立叶变换，其中 Gamma 是一个阶跃函数，用于删除积分和 e^(bx) 构成复指数的实部。 有一种众所周知的傅立叶变换算法，称为“快速傅立叶变换”(FFT)，您可以在 Python 和 Matlab 网站上找到很多关于它的教程。

这里我给你一个简短的代码来计算阶跃函数的傅里叶变换，例如 y = 0 对于 |x| > 1 y = 1 对于 |x|

对其傅里叶变换可以通过 sin(pix) / (pix) 进行分析计算。

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy
from scipy.fftpack import fftshift
import numpy as np

x = np.arange(-3, 3, 0.01)
y = np.zeros(len(x))
y[150:450] = 1
plt.plot(x, y) # plot of the step function

yShift = fftshift(y) # shift of the step function
Fourier = scipy.fft(yShift) # Fourier transform of y implementing the FFT
Fourier = fftshift(Fourier) # inverse shift of the Fourier Transform
plt.plot(Fourier) # plot of the Fourier transform

请注意，在应用快速傅里叶变换之前和之后，您必须使用 fftshift 命令将绘图的左侧移动到右侧，反之亦然。 这不是您问题的完整答案，但我相信这是一个好的开始。

Answer 2

您可以使用梯形法则来数值计算拉普拉斯变换的积分。描述此方法的一篇论文是Edward H. Hellen: Padé –Laplace analysis of signal averaged voltage decays obtained from a simple circuit（公式 2）

注意事项：

1) “只要最后一个数据点的数据接近于零，求和就近似于公式 1 [in the article] 中的积分。”

2) “p0 的一个好的选择是它所花费的时间的倒数 数据衰减到其初始值的 1/2。”

3）由于您的数据间隔不均，我将首先对数据使用插值（来自 scipy import interpolate）。 Trepozoidal 规则需要等间距的数据。