Python中平方根问题的牛顿递归方法答案

【问题标题】：Newton Recursive Method for Square Root Problem in PythonPython中平方根问题的牛顿递归方法
【发布时间】：2020-09-11 04:40:02
【问题描述】：

对于 a=13 和精度 epsilon=10^-7。你在 newton_sqrt(13,10^-7) 中应用了多少次牛顿递归公式？提示：使用全局变量。

我当前的 newton_sqrt(a, epsilon) 函数如下：

def newton_sqrt(a, epsilon):
     global count  
     if a < 0:  
         print("Error: a < 0") 
         return -1  
     elif a == 0.0:  
         return 0  
     else:  
         x = abs(a)  
         newx = 0.5*(x + a/x)  
         if abs(x - newx) > epsilon:  
              newton_sqrt(newx, epsilon)  
              count = count + 1  
              if not abs(x-newx) > epsilon:  
                   print (count)  
                   return newx  
newton_sqrt(13, 0.000001)

不管什么原因，我得到了

918488688 None

作为我的输出。

请帮忙。

【问题讨论】：

标签： python recursion sqrt

【解决方案1】：

没有输出，因为您从未到达打印行：

基本上，你有：

if x:
    if not x:
        print(something)

你想要的，我猜是：

if x:
    #do something
else:
    #do somthing else

不知道你的函数的数学我会把它改成：

def newton_sqrt(a, epsilon, count):
     if a < 0:  
         print("Error: a < 0") 
         return -1  
     elif a == 0.0:  
         return 0  
     else:  
         x = abs(a)  
         newx = 0.5*(x + a/x) 
         if abs(x - newx) > epsilon:  
              count = count + 1  
              newton_sqrt(newx, epsilon, count)  
         else:
              print (count)  
              return newx

这会给你：

newton_sqrt(13, 0.000001, 0)
23

【讨论】：

【解决方案2】：

首先，让我们明确您的newton_sqrt() 函数不起作用。要么你试图检测递归深度来修复它，要么你不知道它已经坏了。

一个有效的newton_sqrt() 将是：

import sys

def newton_sqrt(a, epsilon, x=None):
    if a < 0:
        print("Error: a < 0", file=sys.stderr)
        return -1

    if a == 0:
        return 0

    if x is None:  # initial guess
        x = a

    new_x = (x + a / x) / 2  # refine guess

    if abs(new_x * new_x - a) < epsilon:  # test guess
        return new_x

    return newton_sqrt(a, epsilon, new_x)  # (better) guess again

print(newton_sqrt(13, 1e-06))

一旦成功，使用全局变量count 检测递归深度就很简单了：

import sys

count = 0

def newton_sqrt(a, epsilon, x=None):
    global count

    count += 1

    if a < 0:
        print("Error: a < 0", file=sys.stderr)
        return -1

    if a == 0:
        return 0

    if x is None:  # initial guess
        x = a

    new_x = (x + a / x) / 2  # refine guess

    if abs(new_x * new_x - a) < epsilon:  # test guess
        return new_x

    return newton_sqrt(a, epsilon, new_x)  # (better) guess again

print(newton_sqrt(13, 1e-06), count)

输出

> python3 test.py
3.6055513629176015 5
>

其中3.6055513629176015 是 13 的平方根，5 是计算它所需的递归深度，误差小于1e-06。

【讨论】：