Java中带有递归的牛顿方法

Question

我只是好奇我有这段 Java 代码。 我的问题是返回 1.0 * 递归调用的原因是什么？ 在代码的 else 部分中

我的第二个问题是，当我在代码的主要部分中将 E 变量声明为 0.0000001 AND A 时，X 变量作为双精度值，我将 A 设为 0 并进入无限循环。我该如何解决？

public static double sqrtR(long x, double e, double a) {
    if (Math.abs(a * a - x) <= e) {
        return a;
    } else {
        a = (a * a + x) / (2 * a);
        return 1.0 * (sqrtR(x, e, a));
    }
}

Answer 1

当 a 等于 0 时，它会导致 f'(x) = 2a 变为 0，在这种情况下，您将在此步骤中除以 0：

a = (a * a + x) / (2 * a);

当 f'(x) 变为 0 时，表示您处于最小值或最大值：http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method

根据等式，将值移动 1 可以起作用。在某些情况下，函数没有零，在这种情况下，即使您移动 1 牛顿法也可能会将您推回到相同的最优值。在其他情况下，函数可能有许多不同的最优值，即使存在诸如使用某些三角函数的解，牛顿法也很容易陷入困境。

除非两种情况之一为真，否则它应该可以工作：

1. 您的方程式没有零。
2. 你的方程正好有一个零。

在情况 1 中，由于没有零，您将陷入最佳状态。在情况 2 中，零处于最佳状态，这将导致程序走向无穷大。

所以首先你要检查你的 f(x) 在那个时候是否为零，因为你可能已经找到了答案。否则移到一边，只要步长不太大，如果有一个，它应该找到零。