有人可以向我解释这个找到数字平方根的递归伪代码吗？我发现很难理解，因为我没有给出 n、p 和 e 输入代表什么。谢谢。
if abs(e^2 - n) < p
SR(n,p,e) = e
else
SR(n,p,e) = SR(n,p,(e+n/e)/2)
(e begins at n)
【问题讨论】：
标签： java recursion square-root
n 是您想要平方根的数字，e 是平方根的估计值，p 是您想要的精度，即您愿意容忍的误差。该算法说：如果 e 与答案“足够接近”，即 e^2 在 n 的 p 之内，那么 e 就是您要寻找的答案；否则，尝试更好的估计，(e+n/e)2。为什么这是一个更好的估计？如果 e 大于 sqrt(n)，则 n/e 将小于 sqrt(n)，因此 sqrt(n) 将介于 e 和 n/e 之间，因此请尝试 e 和 n/e 的平均值作为下一个估计。 （如果 e 小于 sqrt(n)，反之亦然）。
希望这会有所帮助，
布鲁斯
【讨论】：
牛顿算法不仅仅是从一个估计值变为“更好的估计值”。为什么更好的估计是什么背后有一些详细的数学。
我们的想法是，要找到f(x) = 0 形式的任何方程的解（除了一些例外情况），如果您有x 的近似值，则可以通过查看获得更好的近似值f(x) 的变化率，通常写成 f'(x)，并用它来计算你需要调整多少，才能更好地估计真正的解决方案。
在求平方根的情况下，也就是我们要找到x=sqrt(n)，可以写成f(x)=x^2-n和f'(x)=2x，然后用牛顿算法找到合适的x，就可以得到f(x)=0。这意味着如果我们有一个估计 e，那么为了计算我们的下一个估计，我们查看 f(e)=e^2-n，并询问我们必须更改多少 e 才能消除此错误。由于f 的变化率是f'(x)，即2e 在(e,e^2-n) 处，我们应该将e^2-n 除以2e 以计算出我们需要调整多少e，得到我们的下一个估计。
也就是说，我们的下一个估计应该是
e - (e^2-n) / 2e
= e - (e / 2) + (n / 2e)
= (e + n / e) / 2
有关牛顿算法的更多信息，请访问 http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/NewtonsMethod.aspx（有一个可爱的图表来解释它是如何工作的）和http://www.math.brown.edu/UTRA/linapprox.html，它涉及到一些更技术性的细节。
【讨论】：