Matlab中的样本多项分布而不使用mnrnd

Question

对于随机变量 x，我知道每个 i=1,2,...,100 的 P(x=i)。那么如何根据 Matlab 中给定的 P(x=i) 通过多项分布对 x 进行采样？

我可以使用 Matlab 内置命令 rand 和 randi，但不能使用 mnrnd。

Answer 1

一般来说，您可以使用均匀随机数生成器和 X 的逆累积分布函数从任何一维概率分布 X 中采样数字。这称为inverse transform sampling。

random_x = xcdf_inverse(rand())

这在此处如何应用？如果您有向量p 定义多项分布的概率，F = cumsum(p) 会为您提供定义 CDF 的向量。然后您可以使用temp = rand() 在[0,1] 上生成一个统一的随机数，然后找到F 中的第一行大于temp。这基本上是使用多项分布的逆 CDF。

请注意，尽管对于某些分布（例如 gamma 分布），这被证明是生成随机抽取的低效方式，因为评估逆 CDF 非常慢（如果 CDF 不能解析表示，则必须使用较慢的数值方法使用）。