我正在做一个项目，在 Python 中做一些 Bayseian Statistics，并且正在使用 Numpy Random Binomial 函数。然而，在输入关键字参数/参数时，我对这背后的一些基本理论感到有些困惑。我的设置如下：
trial = np.random.binomial(n, .10, 1)
（其中 n = 1000）
问题：假设你掷一枚有偏见的硬币（p = .10）。
问题： 1000 次以 0.10 的概率投掷一次或 1 次以 0.10 的概率投掷 1000 次之间有区别吗？哪个更可取？一个比另一个计算效率高吗？
即。如果有的话，它们之间的区别是什么：
np.random.binomial(1000, .10, 1)
和
np.random.binomial(1, .10, 1000)
或者，换一种说法，分布参数和形状之间有什么区别？
我已阅读找到的 Numpy Binomial Docs here
如果有人能解释这背后的理论或基本直觉，那将非常有帮助！
【问题讨论】：
考虑这个例子
In [51]: for i in range(10): print (np.random.binomial(10, 0.3))
2
3
5
2
4
2
5
3
1
2
等于说：如果 p=0.3，并且 n=10；意思是有偏差的硬币是有偏差的（得到正面的机会为 0.3），试验次数为 10，10 次中有多少次我会得到正面？当然，它不会一直都是 3，（事实上，你甚至可能在 10 次投掷中出现 10 次正面，尽管概率非常小），正如这里通过循环运行 10 次所展示的那样。
但是在 numpy 中，我们通常不会在循环中运行东西。如果我们想生成 10 个这样的数字，我们可以为调用提供一个额外的 size 参数
In [53]: np.random.binomial(10, 0.3, size=10)
Out[53]: array([3, 5, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 3, 4])
【讨论】：
np.random.binomial(n=1, p=0.10, size=1000) 中，是的，它是一个由0 和1 组成的1000 个元素的数组，但这是由于n=1。由于只有 1 次投掷，因此必须为 1 或 0。在 np.random.binomial(n=1000, p=.10, size=1) 中，结果是一个包含 1 个元素的数组：尝试 1000 计时器和成功次数。
当单个随机试验的结果是概率为 p 的“成功”时，我们称其为参数为 p 的伯努利试验，也称为伯努利 (p)。如果我们用相同的 p 运行 n 次独立的伯努利试验，二项分布评估获得特定数量的“成功”的概率。我们称其为参数为 n 和 p 的二项式分布，也就是二项式 (n, p)。按照惯例，Bernoulli 成功编码为 1，失败编码为 0。因此，Bernoulli(p) 和 binomial(1, p) 是一回事。
如果我们从二项式 (n, p) 生成值，则结果是在实现 n 次试验中观察到的成功次数。因此，成功的次数是 n 个伯努利结果的总和。
现在到 NumPy。调用 np.random.binomial(1000, .10, 1) 会生成 n = 1000 且 p = 0.1 的二项式的一种实现。使用np.random.binomial(1, .10, 1000) 生成 1000 个 n = 1 和 p = 0.1 的二项式实现，即 1000 个伯努利 (0.1)。这些不是一回事，但如果您使用sum(np.random.binomial(1, .10, 1000)) 对伯努利值求和，则结果将具有与np.random.binomial(1000, .10, 1) 相同的分布。
其中一个比另一个更好吗？虽然从分布的角度来看它们是可以互换的，但 more efficient computational methods to generate binomials 不仅仅是生成 n 个 Bernoullis 并将它们相加。假设 NumPy 的实现者有能力，你可能最好使用np.random.binomial(1000, .10, 1)。
【讨论】：