BST 树运行时间答案

【问题标题】：BST tree- running timeBST 树运行时间
【发布时间】：2014-05-10 07:28:40
【问题描述】：

我有一个伪代码：

function func(BST t):
    x = MIN(t)
    for i=1..n do:
        print x.key
        x = SUCCESSOR(x)

现在，我需要证明它的运行时间是 THETA(n)。但是，我知道 SUCCESSOR 的运行时间是 O(logn)，因此运行时间是 O(nlogn)。我的错在哪里？

提前致谢...

【问题讨论】：

【解决方案1】：

有两种可能：

这不是真的，运行时间是O(nlogn)
您知道 SUCCESSOR 的精确实现，它具有上限对数复杂度（如上所述，O(logn)），但您可以推断，当一个接一个地执行它时，它实际上退化为 @ 987654323@。事实上，在 BST 中良好的 SUCCESSOR 实现应该分摊了 theta(1) 的复杂性，因为在整个 func 执行期间每个节点将被访问最多两次。

【讨论】：

【解决方案2】：

这真的取决于你的 BST 的实现，但是如果你的 BST 拥有一个“父”节点，并使用它来寻找后继节点，它将需要遍历每条边最多两次 - 一次“向下”，第一次到达节点，一次“向上”，从节点返回。

由于一棵树有n-1 边，你得到最多2*(n-1) 条边读取，这是O(n)。

请注意，SUCCESSOR() 函数的最坏情况确实是O(logn)，但如果按照我描述的方式实现，则平均情况是O(1)。

【讨论】：