假设我们有中序遍历顺序和后序遍历。例如： 顺序：30 40 45 50 65 70 80 后订购：30 45 40 65 80 70 50
我知道如何从给定的中序遍历和后序遍历构造二叉搜索树，但我的问题是，如果给出后序遍历，B.S.T 构造的平均和最坏情况时间复杂度是多少？
【问题讨论】：
标签： algorithm binary-tree binary-search-tree
在这两种情况下对于朴素的 BST 构造算法，时间都是 O(n^2)，因为：
在有序情况下，算法将添加到右侧
在订单后的情况下，算法将添加到左侧
所以 T(n) = 1 + 2 + 3 + ... n-1 = O(n^2)
UPDATE_3：但在后序情况下，我们可以简单地将每个下一个元素添加为根（前一棵树成为左子），因此复杂度为 O(n)
更新：当然，数字排列的平均时间是 O(n logn)，但在这些情况下，这个时间是 O(n^2)（n 是数字的数量）
UPDATE_2：有关更多详细信息，请查看底部的 cmets。
【讨论】：
您可以使用 O(n) 中的后序遍历来构造树，其原理如下：
按顺序构造更简单。您只需选择中间元素作为根并在两侧递归调用它。
这是一个示例实现（在 Python 中），显示了这两种结构：
from collections import deque
def print_graphviz(tree):
if not isinstance(tree, tuple):
return tree
left = print_graphviz(tree[0])
right = print_graphviz(tree[2])
if left is not None: print tree[1], '->', left
if right is not None: print tree[1], '->', right
return tree[1]
def visit_post_order(in_queue, limit = None):
if len(in_queue) == 0 or in_queue[-1] < limit:
return None
root = in_queue.pop()
right = visit_post_order(in_queue, max(root, limit))
left = visit_post_order(in_queue, limit)
if left is None and right is None:
return root
else:
return (left, root, right)
def visit_in_order(in_order, begin, end):
if begin==end: return None
if begin+1==end: return in_order[begin]
mid = (begin+end)/2
root = in_order[mid]
left = visit_in_order(in_order, begin, mid)
right = visit_in_order(in_order, mid+1, end)
if left is None and right is None:
return root
else:
return (left, root, right)
def from_post_order(post_order):
return visit_post_order(deque(post_order))
def from_in_order(in_order):
return visit_in_order(in_order, 0, len(in_order))
print 'digraph {'
print print_graphviz(from_post_order([0, 2, 1, 4, 3, 6, 8, 7, 5]))
#print print_graphviz(from_in_order([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]))
print '}'
像这样运行：
python test.py | dot -Tpng | display
你会得到一个漂亮的树输出：
【讨论】：