做 O(h) 算法 n 次的时间复杂度答案

【问题标题】：The time complexity of doing O(h) algorithm n times做 O(h) 算法 n 次的时间复杂度
【发布时间】：2020-05-02 22:55:16
【问题描述】：

当 h 是 BST 中节点的高度 n 倍（树中元素的数量）时，做 O(h) 算法的时间复杂度是多少，我相信它是 O(n) 而不是 O(n* h) 但我不知道如何证明这一点。

在 O(h) 中工作的特定算法是在 BST 中查找元素的有序前驱。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在任何 BST 中计算 n 次中序后继的成本是 O(n)。要看到这一点，请计算您触摸树中每个边缘的次数。当你第一次探索子树时，你将沿着边缘传递一次，离开它之后再传递一次。总的来说，这意味着您最多触摸每条边两次，因此完成的总工作量为 O(n)。

请注意，一般而言，您可以在 O(hn) 处具有高度 h 的 BST 上执行 n O(h) 次的成本上限，并且永远不会低估事情。但是，如果您更具体地了解您正在使用的算法，例如在本例中，您可以获得更严格的界限。

【讨论】：

【解决方案2】：

O(n²)。

二叉搜索树是不平衡的，这意味着节点的高度可以等于树的节点数，因此 O(n²)。

【讨论】：

虽然通常做 O(h) 的工作 O(n) 次的上限可能是 O(n^2)，但在这种特定情况下，这个界限是松散的，可以收紧。跨度>
取决于算法的方法。算法本身确实可以绑定到 O(n)。但是，如果您拥有的树的唯一信息是根怎么办？然后找到每个节点将花费 O(h) ，除非您获得对节点本身的引用或存储此引用，这并不常见。 AFAIK，找到节点是在找到其前身之前的要求。
你是对的，从根开始向下搜索需要很长时间。如果您从先前发现的节点而不是树的根开始搜索，则搜索速度会快得多。