解释算法的O(N)时间复杂度

Question

谁能解释以下算法的 O(N) 时间复杂度：

int count = 0;
for (int i = N; i > 0; i /= 2) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        count += 1;
    }
}

Answer 1

count的增量数为N+N/2+N/4+N/8+...<2N

Answer 2

如果您递归地记下时间复杂度，您将得到T(n) = T(n/2) + n。使用主定理可以得到结果，如c = log_2(1) = 0 和n = \Omega(n^c)（主定理的第三种情况）。因此，T(n) = \Theta(n) 或 T(n) = O(n)。