用 foldl foldr 定义函数

Question

我了解 foldl、foldr 的定义，但我对它们定义的函数有疑问。

例如带有 foldr 的地图：

map f []       = []
map f l   = foldr (\x xs -> f x : xs) [] l

我不明白(\x xs -> f x : xs)。是map函数，foldr取哪个？但是不应该是(\x xs -> f x : f xs)，因为map f (x:xs) = f x : map f xs吗？

以 foldl 为例：

concat (x:xs) = x ++ concat xs

concat' xs = foldl (++) [] xs
concat'' xs = foldl (\ys y -> ys ++ y) [] xs

我当然理解(++)，但(\ys y -> ys ++ y) 背后的逻辑是什么？是ys = [] 和y = xs 吗？ 因此，该函数将[] 视为ys，而y 是xs 的第一个元素，并将[] 与y? 连接起来。 具体例子：

concat'' [1,2,3] = foldl (\ys y -> ys ++ y) [] [1,2,3]
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) ((\ys y -> ys ++ y) [] [1]) [2,3]
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) [1] [2,3]
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) ((\ys y -> ys ++ y) [1] [2]) [3]
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) [1,2] [3]
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) ((\ys y -> ys ++ y) [1,2] [3]) []
=> foldl (\ys y -> ys ++ y) [1,2,3] []
=> [1,2,3]

另一件事：concat 只需要 1 个列表 xs，所以如果我想连接 2 个列表？

concat (x:xs) ys = x ++ concat xs ys
concat [1,2,3] [4,5,6] with foldl?

反向：

reverse (x:xs) = reverse xs ++ [x]

reverse'  l = foldl (\xs x -> [x] : xs) [] l
reverse'' l = foldr (\x xs -> xs ++ [x]) [] l

foldr 很直观（上面有问题），但是 foldl (\xs x -> [x] : xs) 的相反顺序背后是什么？这个foldl (\x xs -> xs ++ [x]) [] l 是错误的，不是吗？

非常感谢！

Answer 1

代码

foldr (\x xs -> ...) end list

大概可以这样解读

• 扫描整个list
• 如果为空，则返回 end end
• 否则：
  • 让x 成为手头的元素
  • 让xs 成为列表的其余部分，经过处理
  • 应用... 操作

强调的部分很关键。 xs 不是列表的其余部分，而是对其进行“递归调用”的结果。

确实，xs 是个坏名字。在一般情况下，它甚至不是一个列表！例如。一个人永远不会写（愚蠢的例子）

foldr (\x xs -> x + xs) 0 [1..100]  -- sum 1..100

但更喜欢类似的东西

foldr (\x partialSum -> x + partialSum) 0 [1..100]  -- sum 1..100

（实际上，使用foldr 不会求和，但我们先把它放在一边。）

所以，就这样读吧：

map f l   = foldr (\x mappedTail -> f x : mappedTail) [] l