使用 foldl/foldr 插入函数答案

【问题标题】：Insert function using foldl/foldr使用 foldl/foldr 插入函数
【发布时间】：2018-08-16 06:06:09
【问题描述】：

我一直在研究一个单独的函数，它返回一个列表，在列表 l 的每个 k 元素之后插入元素 x（从列表的末尾）。例如，单独的 (1, 0, [1,2,3,4]) 应该返回 [1,0,2,0,3,0,4]。我完成了该功能并使其工作如下：

fun separate (k: int, x: 'a, l: 'a list) : 'a list = 
  let
    fun kinsert [] _ = []
      | kinsert ls 0 = x::(kinsert ls k)
      | kinsert (l::ls) i = l::(kinsert ls (i-1))
  in
     List.rev (kinsert (List.rev l) k)
  end

我现在尝试使用 foldl/foldr 来简化函数，而无需任何递归，但我似乎无法让它正常工作。关于如何解决这个问题的任何提示/建议？谢谢！

【问题讨论】：

标签： sml ml mosml

【解决方案1】：

这些或多或少是我尝试使用foldl/foldr编写函数时的想法：

foldl/foldr 从构成最终结果的逻辑中抽象出列表递归。
首先勾勒出一个与您的原始程序具有非常相似结构的函数，但其中使用了foldr，而kinsert 不是递归函数，而是赋予foldr 的函数：
```
fun separate (k, x, L) =
    let fun kinsert (y, ys) = ...
    in foldr kinsert [] L
    end
```
这不是绝对必要的； kinsert 也可以匿名。
您正在使用内部辅助函数 kinsert，因为您需要一个 k (i) 的副本，每次它达到 0 时，您逐渐递减并重置为 k。因此，虽然kinsert 吐出的列表等同于折叠的累积变量，i暂时以几乎相同的方式累积（偶尔重置）。
改变kinsert的累加变量为i腾出空间：
```
fun separate (k, x, L) =
    let fun kinsert (y, (i, xs)) = ...
    in foldr kinsert (?, []) L
    end
```
现在折叠的结果变成了'a * 'a list，这导致了两个问题：1）我们只是想积累i暂时，但它是最终结果的一部分。这可以通过使用#2 (foldr ...) 丢弃它来规避。 2) 如果结果现在是一个元组，我不知道该放什么作为第一个 i 代替 ?。

由于kinsert是一个单独的函数声明，你可以使用模式匹配和多个函数体：

fun separate (k, x, L) =
    let fun kinsert (y, (0, ys)) = ...
          | kinsert (y, (i, ys)) = ...
    in ... foldr kinsert ... L
    end

你原来的 kinsert 偏离了折叠以一种方式执行的递归模式：在中间模式中，当 i 匹配 0 时，你并没有从 ls 中删除一个元素，否则弃牌会迫使你这样做。因此，您的0 案例看起来与原始案例略有不同；你可能会遇到一个错误。
根据您是使用foldl 还是foldr，您会遇到不同的问题：foldl 将反转您的列表，但以正确的顺序处理项目。 foldr 将保持列表顺序正确，但当k 不除L 的长度时会产生不同的结果...
此时，考虑使用foldl 并反转列表：
```
fun separate (k, x, L) =
    let fun kinsert (y, (?, ys)) = ...
          | kinsert (y, (i, ys)) = ...
    in rev (... foldl kinsert ... L)
    end
```
否则您会开始注意到separate (2, 0, [1,2,3,4,5]) 可能应该给出[1,2,0,3,4,0,5] 而不是[1,0,2,3,0,5]。

【讨论】：