C++：a + b + c 是否总是等于 c + b + a？假设 a,b,c 是双倍的 [重复]答案

【问题标题】：C++: Is a + b + c always equal to c + b + a? Assuming a,b,c are double [duplicate]C++：a + b + c 是否总是等于 c + b + a？假设 a,b,c 是双倍的 [重复]
【发布时间】：2022-02-01 23:03:44
【问题描述】：

我有两个双精度向量。 double 的值在 -1000 到 1000 之间。

两个向量包含相同的数字，但顺序不同。

例如

Vector1 = {0.1, 0.2, 0.3, 0.4};
Vector2 = {0.4, 0.2, 0.1, 0.3};

假设总和通过以下方式完成，是否保证 Vector1 的总和将完全等于 Vector2 的总和：

double Sum = 0;
for (double Val : Vector) Sum += Val;

我担心双重不精确。

【问题讨论】：

有保证吗？不，可能不是。如果你想要精确的算术，不要使用浮点数。
不！阅读stackoverflow.com/questions/588004/…
对于任何语言、句号的固定精度浮点数，保证不可能。查找题为“每个计算机科学家都应该了解的浮点运算知识”的论文。
好吧，保证是可能的。例如，在添加三个或更多浮点数的地方，编译器可以发出代码将它们放入一个数组中，然后以某种方式对它们进行排序，然后从左到右添加它们。每个人都会讨厌这样，因为它会很慢，并且由于每次使用不同的值调用代码时顺序不同而产生不可预测的结果。
重复：Floating-point arithmetic: why would order of addition matter?、Why does changing the sum order returns a different result?、Why does the order affect the rounding when adding multiple doubles、Different results when adding same doubles in different order

标签： c++ floating-point precision

【解决方案1】：

假设总和通过以下方式完成，是否保证 Vector1 的总和将完全等于 Vector2 的总和：

不，C++ 语言没有这样的保证。

事实上，有一个间接的实际保证——假设典型的浮点实现——结果将是不相等的。（但编译器有办法禁用此类保证，并启用可能导致总和相等的不安全浮点优化）。

对于给定的输入，差异可能非常小，但对于其他输入，差异可能非常大。

【讨论】：

【解决方案2】：

不，不能保证它们是相同的。这是一个简单的具体示例：

#include <stdio.h>

int main(void) {
    double x =  504.4883585687764;
    double y = 29.585946026264367;
    double z =   2.91427392498775;

    double lhs = x + (y + z);
    double rhs = z + (y + x);

    printf("LHS  : %5.30g\n", lhs);
    printf("RHS  : %5.30g\n", rhs);
    printf("Equal: %s\n", lhs == rhs ? "yes" : "no");
    return 0;
};

运行时，会产生：

LHS  : 536.988578520028568163979798555
RHS  : 536.988578520028454477142076939
Equal: no

【讨论】：

【解决方案3】：

阅读this 并大致了解浮点数。

请注意，如果您添加不同大小的值，如果顺序发生变化，它们将以不同的方式四舍五入，从而产生不同的结果。

【讨论】：