C 标准的 FE_TONEAREST 舍入模式是否保证中间关系舍入为偶数？

Question

我正在编写的代码依赖于 C（特别是 c11）中的中途关系四舍五入到偶数。当将带有舍入模式的 rint 用作 FE_TONEAREST 时，我没有在 C 标准中找到说明如何使用 FE_NEAREST 处理关系的保证。 ISO C standard 的第 509 页指出

中的 fegetround 和 fesetround 函数提供了便利 在由舍入表示的 IEC 60559 定向舍入模式中进行选择 中的方向宏 (FE_TONEAREST, FE_UPWARD, FE_DOWNWARD, FE_TOWARDZERO) 和 FLT_ROUNDS 的值 0、1、2 和 3 是 IEC 60559 定向舍入模式。

但是，我在 IEC 60559 标准中找不到任何有关舍入模式的文档。在我的测试机器上，行为是在 FE_TONEAREST 中，平局被舍入为偶数，我想确保这是由 c11 标准强制执行的，而不是实现定义的。

Answer 1

C11 附件 F 在 §F.1 中说：

IEC 60559 浮点标准专门用于微处理器系统的二进制浮点运算，第二版 (IEC 60559:1989) [...]

然后在 §F.3 第 1 段（正如您在问题中已经引用的那样）：

中的 fegetround 和 fesetround 函数提供了在由 中的舍入方向宏（FE_TONEAREST、FE_UPWARD、FE_DOWNWARD、FE_TOWARDZERO）和值表示的 IEC 60559 定向舍入模式中进行选择的便利FLT_ROUNDS 的 0、1、2 和 3 是 IEC 60559 有向舍入模式。

（注意：确切地说，我正在查看 C11 标准的公开 N1570 最终草案，但我的理解是它与最终标准基本相同。）

因此，此处对 IEC 60559 的引用实际上是对（现已两次被取代的）IEC 60559:1989 标准的引用。我无法访问那个精确的标准，但我确实有一份 IEEE 754-1985 的副本，并且我相信这两个标准的内容（IEC 60559:1989 和 IEEE 754-1985 ) 应该是基本相同的，尽管我观察到在各个标准的目录中至少存在大小写差异。 （感谢Michael Burr 在评论中确认标准在实质上是相同的，如果不是逐字相同的话。）

IEEE 754-1985 在第 4 节中定义了四种舍入模式，称为“舍入到最近”、“向 +∞ 舍入”、“向 -∞ 舍入”和“向零舍入”。后三个被描述为“定向舍入模式”。对于“四舍五入”，我们在 §4.1 中有以下文字：

如果两个最接近的可表示值同样接近，则应传递其最低有效位为零的那个

换句话说，它是在描述圆圆的平局。 （IEEE 754 标准的后期版本为上述舍入模式引入了名称“roundTiesToEven”、“roundTowardPositive”、“roundTowardNegative”和“roundTowardZero”（现在称为“属性”而不是“模式”，我相信因为“模式”暗示某种持久的环境设置），并定义第五个舍入属性“roundTiesToAway”。但 C11 明确表示它指的是该标准的早期版本。）

现在由于 C11 没有使用与 IEEE 754-1985 完全相同的术语，因此我们可以推断出上述四种舍入模式分别对应于“FE_TONEAREST”、“FE_UPWARD”、“FE_DOWNWARD”和“FE_TOWARDZERO”，按照这个顺序，但似乎没有任何理由怀疑这是预期的匹配。所以假设__STDC_IEC_559__ 被定义，FE_TONEAREST 应该确实对应于“roundTiesToEven”。 Nate Eldredge 对 C2x 的评论进一步强化了这是预期的匹配。

总而言之，很明显（至少对我而言）意图是当定义__STDC_IEC_559__时，舍入模式FE_TONEAREST应该对应于“四舍五入到最近”，在更高版本的 IEEE 754 标准中命名为“roundTiesToEven”。当然，C 的实现在多大程度上尊重这种意图是一个单独的问题（但我希望他们中的绝大多数都这样做）。