在 C++ 中舍入到最接近的偶数

Question

我想知道 C++ 是否包含一种四舍五入到最接近偶数的方法。我环顾四周，似乎找不到有关该主题的任何内容。我可以编写自己的方法，但使用内置方法很可能会更快。

谢谢。

Answer 1

没有内置函数可以做到这一点。最直接的方法可能是执行以下操作：

even = round(x / 2) * 2;

Answer 2

如前所述，没有内置方法。因此，让我们看看可以做到这一点的几种方法。但首先...

性能注意事项：

• 避免除法，因为它对于浮点数仍然很慢，尽管不如整数那么糟糕。乘法的速度几乎与浮点数的加法一样快。
• 保证任何整数 x 乘以 2 ^-x 等价于 除以 2 ^x，同时不损失精度。
• 将所有常量设置为同一类型以防止升级，尤其是当值将再次以同一类型存储时。

简单

std::round( x * 0.5f ) * 2.0f

这将在每个奇数处从零四舍五入，从而产生一个小的偏差。

一般情况下，尽可能避免使用std::round。它之所以慢，是因为它必须：保存舍入模式，切换它，舍入，然后恢复之前的舍入模式。所有这些都是为了引入偏见。

幻数

在 C++11 之前，我们可以使用内置的银行家四舍五入来使用幻数来缓解偏差。 警告：这依赖于默认的舍入模式 (FE_TONEAREST)，它通常是 99.9999% 的时间，但要小心其他库可能会更改它而不是在之后恢复它。

float魔术：( x + 25165824f ) - 25165824f

这使用了浮点精度只有这么多位的事实。通过添加一个足够大的幻数，我们不想要的最低位将自动舍入，然后我们减去我们的幻数，使原始四舍五入到正确的精度。

幻数计算为 1.5 * 2 ^p 其中 p 是浮点有效数的精度：24 表示 float ，double 为 53，long double 为 64。在std::numeric_limits 的一点帮助下，我们可以使这个通用化。

template< typename T >
T magic_round_to_even( T x ) {
  static T magic = 1.5 * std::pow( 2.0L, std::numeric_limits< T >::digits);
  return ( x + magic ) - magic;
}

通过将 p 更改为我们的幻数，我们可以四舍五入到 2 的不同幂次。 p - 1 将创建标准的银行家四舍五入。

C++11

大家欢迎新的回合方法：std::nearbyint。这符合当前的舍入模式，所以如果舍入模式被其他东西弄乱了，我们可以使用std::fesetround将其恢复为FE_TONEAREST。

std::nearbyint( x * 0.5f ) * 2.0f

这与第一个版本一样直观，但没有任何偏见。