【发布时间】：2013-06-28 15:45:27
【问题描述】：
我实现了一个算法来解决一个 NP-hard 优化问题。该算法的复杂度为O(sum (k = 1 to n) of k^n)。我知道O(n^(n+1)) 是一个上限，但我不知道它是否是一个紧的。该算法的严格上限是：O(n^n)、O(n^(n+1)) 还是其他？
谢谢
【问题讨论】：
标签： algorithm time-complexity computation-theory
【发布时间】：2013-06-28 15:45:27
【问题描述】：
答案是O(sum<sub>k=1</sub><sup>n</sup> k<sup>n</sup>) = O(n<sup>n</sup>)。为了验证这一点，请注意，累积大小为O(n<sup>n</sup>) 的误差项可以用并行积分代替总和。 （总和是阶跃函数的积分。遮蔽阶跃函数和连续函数之间的差异，然后将它们滑过。由于该函数是单调递增的，因此这些误差的总和适合最后一项。）求解确定的积分，你最终评估x<sup>n+1</sup>/(n+1)n和1。这得出了一个 O(n<sup>n</sup>) 术语与您之前的相同大小的错误术语。
【讨论】：