将对偶/对偶原理应用于布尔表达式答案

【问题标题】：Applying the dual/duality principle to Boolean expressions将对偶/对偶原理应用于布尔表达式
【发布时间】：2023-03-04 15:59:01
【问题描述】：

首先，我的教科书说 双重原则 是用 AND 转换 OR 和用 OR 转换 AND，但将变量本身保留为互补或非互补形式。这与我在网上阅读的关于 对偶原则 的内容不同，后者指出您必须交换 OR 和 AND 以及个体变量。无论如何，这只是两个不同的定义。我的问题在于如何将对偶和/或对偶原则应用于以下情况：

(xy)'

对偶（根据对偶原理）会是

(x' + y')'?

换句话说，外面不是呆在那里吗？或者，即使它们是“外部非”的补充，它们本身是否都是非？这将导致：

(x' + y').

我很确定是后者。

【问题讨论】：

标签： boolean-operations

【解决方案1】：

是这样的：

 (x' + y')' = (x')'(y')' = xy

这里应用的规则是：

 (x + y)' = x'y', and
 (x')' = x

【讨论】：

谢谢。所以外部 NOT 确实消失了（当您使用更外行的方法将 AND 更改为 OR 并将 OR 更改为 AND 以及反转 NOT 时）。
没错，玩得开心！
但是，假设您想从 xy 转到 (x' + y')'。您首先将其更改为 x + y，然后是 x' + y'，然后添加一个外部 NOT 以使其成为 (x' + y')'？我不知道对偶原则需要始终添加外部 NOT。这是真的吗？
你会一共做三件事：翻转所有的非，翻转所有的或和与，并有一个外非。它们确实同时发生。
好的。谢谢你。只是我要处理它，它必须一步一步地发生。但我理解它们是否会在电路中同时发生。