作为积分变量的函数答案

【问题标题】：Function as variable of integration作为积分变量的函数
【发布时间】：2014-10-30 15:06:01
【问题描述】：

我想使用一个函数作为积分变量，例如在评估积分时：

e^(cos(x))f(sin(x))dcos(x)

其中 f(x) 是一个任意函数。

如何更改积分变量，以便通过 dcos(x) 而不是 dx（默认情况下）进行积分？

编辑：

在计算 a*x+b 等积分时，可以通过以下方式计算它：

  def f(x,a,b):
    return a*x+b

  print quadrature(f,0,1,args=(2,3))

在这个例子中，积分的变量是dx，但是现在我想把积分的变量改成一个函数，比如x**2（我知道这可以解析解决，但我想应用它所以无法解析解的函数。）或 cos(x)。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您似乎在问如何为您制作 numpy/scipy 更改集成变量。这通常需要符号计算（在您的示例中：您需要使用正弦和余弦之间的关系），而 scipy 没有。

最好的办法是用纸笔计算变量的转换，写下得到的积分，然后使用 scipy 进行评估。

如果您在 python 领域寻找符号计算工具，请查看sympy。

编辑：当然，您始终可以在 x 的网格上对函数进行采样，使用插值构造一个隐式函数，然后将 [在您的示例中：在x，插值f vs x 和x vs cos(x)]。也许你的具体问题是值得的，所以 YMMV。

【讨论】：