scipy.integrate Pseudo-Voigt 函数，积分变为 0

Question

我正在编写一个脚本，使用 Scipy、Numpy 和 Matplotlib 在 Python 中将峰形拟合到光谱数据。它可以一次拟合多个峰。峰值轮廓（目前）是 Pseudo-Voigt，它是高斯（又名正态）和洛伦兹（又名 Cauchy）分布的线性组合。

我有一个选项开关，可以让软件优化高斯和洛伦兹的贡献，也可以将其设置为固定值（其中 0 = 纯高斯，1 = 纯洛伦兹）。正常工作，绘制拟合的峰值看起来符合预期。当我尝试使用scipy.integrate 计算峰值的积分时，问题就开始了。

到目前为止，我尝试了 scipy.integrate.quad、scipy.integrate.quadrature、scipy.integrate.fixed_quad 和 scipy.integrate.romberg。当峰是纯高斯峰时，积分变为类似于1.73476E-34（并不总是相同的数字），即使峰面积明显大于相邻峰的面积，这些峰不是纯高斯峰，但返回大约 10 的有限积分到 1000。以下是相关部分的样子：

# Function defining the peak functions for plotting and integration
# WavNr: Wave number, the x-axis over which shall be integrated
# Pos: Peak center position
# Amp: Amplitude of the peak
# GammaL: Gamma parameter of the Lorentzian distribution
# FracL: Fraction of Lorentzian distribution
def PseudoVoigtFunction(WavNr, Pos, Amp, GammaL, FracL):
    SigmaG = GammaL / np.sqrt(2*np.log(2)) # Calculate the sigma parameter  for the Gaussian distribution from GammaL (coupled in Pseudo-Voigt)
    LorentzPart = Amp * (GammaL**2 / ((WavNr - Pos)**2 + GammaL**2)) # Lorentzian distribution
    GaussPart = Amp * np.exp( -((WavNr - Pos)/SigmaG)**2) # Gaussian distribution
    Fit = FracL * LorentzPart + (1 - FracL) * GaussPart # Linear combination of the two parts (or distributions)
    return Fit

这是绘图函数通过以下方式调用的：

Fit = PseudoVoigtFunction(WavNr, Pos, Amp, GammaL, FracL)

效果很好。积分器也通过以下方式调用它：

PeakArea, PeakAreaError = integrate.quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, np.inf, args=(Pos, Amp, GammaL, FracL))

或 scipy.integrate 提供的任何其他变体，都具有相同的结果，如果 FracL = 0，则 PeakArea =（几乎）0。

我确定问题是我太愚蠢了，无法弄清楚 scipy.integrate 如何使用比我找不到示例的稍微复杂的函数工作。希望有人看到我没有看到的明显错误。两天的搜索 stackoverflow 和 Scipy Docs 以及重新排列和完全重写我的代码让我一无所获。我怀疑 scipy.integrate 中的参数在某种程度上与问题有关，但据我所知，它们似乎排列正确。

提前致谢， 操作系统

Answer 1

我相信您知道，间隔 (-inf, inf) 相当大。 :) 高斯衰减非常快，因此除了峰值附近的区间外，高斯在数值上与 0 无法区分。我怀疑 quad 根本看不到您的峰值。

一个简单的解决方法是将积分分成两个区间，(-inf, pos) 和 (pos, inf)。 （你的函数是关于Pos 对称的，所以你真的只需要积分的两倍（-inf，pos）。）

这是一个例子。我不知道这些参数值是否接近您使用的典型值，但它们说明了这一点。

In [259]: pos = 1500.0

In [260]: amp = 4.0

In [261]: gammal = 0.5

In [262]: fracl = 0  # Pure Gaussian

quad认为积分为0：

In [263]: quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, np.inf, args=(pos, amp, gammal, fracl))
Out[263]: (0.0, 0.0)

相反，对 (-inf, pos) 和 (pos, inf) 进行积分：

In [264]: quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, pos, args=(pos, amp, gammal, fracl))
Out[264]: (1.5053836955785238, 3.616268258191726e-11)

In [265]: quad(PseudoVoigtFunction, pos, np.inf, args=(pos, amp, gammal, fracl))
Out[265]: (1.5053836955785238, 3.616268258191726e-11)

所以 (-inf, inf) 上的积分约为 3.010767。