我有一个方阵，想使用 svd 通过消除一些行/列来减少矩阵的条件数。
我使用 numpy/scipy 都给出了奇异值的排序列表。
使用排序列表，我可以通过丢弃一些小的奇异值轻松地重建一个更小的矩阵。但是很难映射到原始矩阵，即消除了哪些值以及保留了哪些值。我还需要那个。
以后有什么方法可以识别原始矩阵，保留了哪些索引，丢弃了哪些索引。
【问题讨论】：
要执行矩阵的奇异值分解，您可以查看 numpy 中的 .linalg` 模块。
矩阵的 SVD 将其分解为三个矩阵的乘积：
M = US V*
M 是您的原始矩阵。 S 是一个矩形对角矩阵，对角线上有（'排序的'）奇异值。 U 和 V 分别称为左奇异向量和右奇异向量。
注意：np.linalg.svd 不返回 S 而是返回 s，它只是一个包含奇异值的一维数组。
实际实施
假设您有一个 (m x q) 特征空间，由二维数组 X 表示，其中 X 是一个居中矩阵。你可以计算它的SVD：
U, s, Vt = np.linalg.svd(X)
t 表示 V 的转置，s 是您的“未排序奇异值列表”。
然后，您可以使用奇异向量并丢弃保留最小方差的奇异向量，将原始特征空间投影到 n 维度：
X_projected = X.dot(Vt.T[:,:n])
其中X_projected 现在是您的特征空间在较低 n 维空间中的表示。
重要的是，您可以从缩减的特征空间转换回原始空间：
X_recovered = X_projected.dot(Vt[:,:n])
值得注意的是，通过将X_recovered 与原始特征集 (X) 进行比较来衡量重构错误等内容，这可用于衡量缩减后的特征集中丢失的信息。
【讨论】：