按顺序获取 NumPy 数据列的奇异值

Question

我想计算矩阵的奇异值分解，奇异值的顺序很重要。默认情况下，numpy.linalg.svd（和scipy.linalg.svd）似乎对奇异值进行排序，这使我无法分辨出哪个列对应于每个奇异值。

例子：

import numpy as np

X = np.array([[-74, 80, 18, -56, -112],
              [14, -69, 21, 52, 104],
              [66, -72, -5, 764, 1528],
              [-12, 66, -30, 4096, 8192],
              [3, 8, -7, -13276, -26552],
              [4, -12, 4, 8421, 16842]])

U, D, V = np.linalg.svd(X)
print(D)

返回：

array([3.63684045e+04, 1.70701331e+02, 6.05331879e+01, 7.60190176e+00,
        1.17158094e-12])

当我需要时：

array([1.70701331e+02, 6.05331879e+01, 7.60190176e+00, 3.63684045e+04, 
        1.17158094e-12])

有没有办法获得未排序的奇异值 (D)？关系 X = UDV^T 也必须保留。

编辑：这里需要一些上下文来澄清我的误解。我试图在this paper 中重现第 2.3 节，方差分解方法。

Answer 1

当你说：

默认情况下，numpy.linalg.svd（和 scipy.linalg.svd）似乎对奇异值进行排序，这使我无法判断哪个列对应于每个奇异值。

我认为你犯了一个错误，“奇异值分解”中的奇异值没有唯一的顺序，重要的是 U、D 和 V 的列向量的顺序是这样的： U * D * V == X

这就是为什么，按照惯例，它们是按降序排列的，但显然酉基 U 和共轭转置 V 的垂直向量也按上述公式成立的顺序设置。

如果你想要一个证明，从 U、D 和 V 中计算出 X，你必须这样做：

from scipy import linalg

#decompose
U, D, V = np.linalg.svd(X)

# get dim of X
M,N = X.shape

# Construct sigma matrix in SVD (it simply adds null row vectors to match the dim of X 
Sig = linalg.diagsvd(D,M,N)

# Now you can get X back:
assert np.sum(np.dot(U, np.dot(Sig, V)) - X) < 0.00001