如果你有 2 个点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，它们代表一个矩形的两个对角，还有 2 个点，(x3,y3) 和 (x4,y4)，它们代表 2线段的端点，如何检查线段是否与矩形相交？
（线段只是包含在给定端点之间的线段。它不是由这两个点定义的无限长线。）
【问题讨论】：
标签： algorithm language-agnostic geometry computational-geometry
一个非常简单的选项是使用a standard algorithm for checking whether two line segments intersect 来检查线段是否与构成框角的四个线段中的任何一个相交。检查两条线段是否相交在计算上非常有效，所以我希望它可以运行得非常快。
希望这会有所帮助！
【讨论】：
x1 < x3 && x3 < x2 && y1 < y3 && y3 < y2.
得到所有4个顶点（矩形的角）与线段方向向量的点积。如果所有 4 个值的符号相同，则所有顶点都位于直线的同一侧（不是线段，而是无限线），因此直线不与矩形相交。这种方法仅适用于二维交叉点检测。这可用于快速过滤其中的大多数（仅使用乘法和加法）。您必须进一步检查线段而不是线。
【讨论】：
要了解如何推导出测试线段是否与矩形相交的公式，请务必记住 vector dot product 的属性。
将线段表示为单位向量以及线段起点与原点之间的距离。下面是一些 C# 代码，用于从 PointF 变量 a_ptStart 和 a_ptEnd 计算，使用 Vector：
Vector vecLine = new Vector(a_ptEnd.X - a_ptStart.X, a_ptEnd.Y - a_ptStart.Y);
double dLengthLine = vecLine.Length;
vecLine /= dLengthLine;
double dDistLine = Vector.Multiply(vecLine, new Vector(a_ptStart.X, a_ptStart.Y));
您还需要计算线段的垂直向量及其到原点的距离。将单位向量旋转 90° 为easy。
Vector vecPerpLine = new Vector(-vecLine.Y, vecLine.X);
double dDistPerpLine = Vector.Multiply(vecPerpLine, new Vector(a_ptStart.X, a_ptStart.Y));
假设矩形的四个角位于Vector 变量中，称为vecRect1、vecRect2、vecRect3 和vecRect4，计算线段和矩形的所有四个角之间的distance目标的边界矩形：
double dPerpLineDist1 = Vector.Multiply(vecPerpLine, vecRect1) - dDistPerpLine;
double dPerpLineDist2 = Vector.Multiply(vecPerpLine, vecRect2) - dDistPerpLine;
double dPerpLineDist3 = Vector.Multiply(vecPerpLine, vecRect3) - dDistPerpLine;
double dPerpLineDist4 = Vector.Multiply(vecPerpLine, vecRect4) - dDistPerpLine;
double dMinPerpLineDist = Math.Min(dPerpLineDist1, Math.Min(dPerpLineDist2,
Math.Min(dPerpLineDist3, dPerpLineDist4)));
double dMaxPerpLineDist = Math.Max(dPerpLineDist1, Math.Max(dPerpLineDist2,
Math.Max(dPerpLineDist3, dPerpLineDist4)));
如果所有距离都是正数，或者所有距离都是负数，则矩形位于直线的一侧或另一侧，因此不存在交点。 （零范围的矩形被认为不与任何线段相交。）
if (dMinPerpLineDist <= 0.0 && dMaxPerpLineDist <= 0.0
|| dMinPerpLineDist >= 0.0 && dMaxPerpLineDist >= 0.0)
/* no intersection */;
接下来，将目标边界矩形的所有四个角投影到线段上。这给了我们直线的原点和直线上矩形角的投影之间的距离。
double dDistLine1 = Vector.Multiply(vecLine, vecRect1) - dDistLine;
double dDistLine2 = Vector.Multiply(vecLine, vecRect2) - dDistLine;
double dDistLine3 = Vector.Multiply(vecLine, vecRect3) - dDistLine;
double dDistLine4 = Vector.Multiply(vecLine, vecRect4) - dDistLine;
double dMinLineDist = Math.Min(dDistLine1, Math.Min(dDistLine2,
Math.Min(dDistLine3, dDistLine4)));
double dMaxLineDist = Math.Max(dDistLine1, Math.Max(dDistLine2,
Math.Max(dDistLine3, dDistLine4)));
如果矩形的点不在线段的范围内，则没有交点。
if (dMaxLineDist <= 0.0 || dMinLineDist >= dLengthLine)
/* no intersection */;
我相信这就足够了。
【讨论】：