如何检查线段是否与正方形相交答案

【问题标题】：How to check if line segment intersects square如何检查线段是否与正方形相交
【发布时间】：2014-12-12 00:09:21
【问题描述】：

我有一条由两点 a 和 b 确定的线段。我还有一个由 x0

我的想法是使用这张图片

function(a, b, x0, x1, y0, y1) {
  if (a or b is inside square)
    return true;
  else {
    switch (which quadrant is a in) {
      case 1: return (ab intersects top of square);
      case 2: return (ab intersects left of square);
      case 3: return (ab intersects bottom of square);
      case 4: return (ab intersects right of square);
    }
  }
}

我想知道是否有更好的方法来解决这个问题。

【问题讨论】：

这是一个绝妙而正确的想法。
对不起，如果我误解了，但是为什么正方形内的a或b表示相交？如果 a 和 b 都在正方形内怎么办？
@shole 我正在检查与正方形的整个域的交集，而不仅仅是边界。所以里面的 a 和 b 都算作一个交集。
那么除了检查正方形内的 a 和 b 是否都返回 true 之外，它还能使用我的答案吗？

标签： javascript algorithm geometry

【解决方案1】：

我想到的一个简短答案就是测试线段与您的线和正方形的 4 条线的交点使用标准的计算几何叉积。

这是一个快速教程 http://web.stanford.edu/class/cs97si/09-computational-geometry.pdf

Define ccw(A,B,C) = (B-A) X (C-A) where A,B,C is some point ccw(A,B,C) < 0 means C lies on the left side of line AB ccw(A,B,C) > 0 means C lies on the right side of line AB

所以测试线段相交就像，给出两条线 AB（你的线段）和 CD（正方形的任何一侧）

它们正确相交（即不包括触摸案例）当夫

ccw(A,B,C) * ccw(A,B,D) < 0 AND ccw(C,D,A) * ccw(C,D,B) < 0

简单的意思是“C和D位于线AB的不同侧，而A和B位于线CD的不同侧”-->交点

【讨论】：

谢谢大家，这很有用

【解决方案2】：

您可以使用不等式和线段的参数方程解析解决此问题（我们使用dx/dy 表示xb-xa/yb-ya）：

    x0 < xa + t.dx < x1
    y0 < xb + t.dy < y1
     0 <      t    < 1

然后重写，让同一个词的三个括号出现：

    (x0 - xa).dy < t.dx.dy < (x1 - xa).dy
    (y0 - ya).dx < t.dx.dy < (y1 - ya).dx
               0 < t.dx.dy < dx.dy

注意：乘以负数d时，不等式的成员必须交换；因此有四种情况。（实际上9，d 也可以是0。这些情况在这里很容易忽略。）

最后，表示这些括号是兼容的，即至少有一个可能的tvalue：

    Max((x0 - xa).dy, (y0 - ya).dx, 0) < Min(x1 - xa).dy, (y1 - ya).dx, dx.dy)

仔细观察，您可以识别出您的方法的元素：例如，0 < (x1 - xa).dy 是与右侧的比较，(x0 - xa).dy < (y1 - ya).dx 是与对角线的比较。

这种方法先用2 - 计算dx/dy，然后用4 <>（比较）来讨论9 的情况，然后用4 -、5 * 和5 <> 来计算斜线段结束。

类似这样的东西（小心，未选中！）：

dx= xb - xa; dy= yb - ya;
if (dx > 0)
{
    if (dy > 0) return Max((x0 - xa).dy, (y0 - ya).dx, 0) < Min(x1 - xa).dy, (y1 - ya).dx, dx.dy);
    else if (dy < 0) return Max((x1 - xa).dy, (y0 - ya).dx, 0) < Min(x0 - xa).dy, (y1 - ya).dx, dx.dy);
    else return Max(y0 - ya, 0) < Min(y1 - ya, dy);
}
else if (dx < 0)
{
    if (dy > 0) return Max((x0 - xa).dy, (y1 - ya).dx, 0) < Min(x1 - xa).dy, (y0 - ya).dx, dx.dy);
    else if (dy < 0) return Max((x1 - xa).dy, (y1 - ya).dx, 0) < Min(x0 - xa).dy, (y0 - ya).dx, dx.dy);
    else return Max(y1 - ya, 0) < Min(y0 - ya, dy);
}
else
{
    if (dy > 0) return Max(x0 - xa, 0) < Min(x1 - xa, 0);
    else if (dy < 0) return Max(x1 - xa, 0) < Min(x0 - xa, 0);
    else return false;
}

【讨论】：

【解决方案3】：

您只需要检查 2 个案例。

如果该线在上顶点位于第 1 行之上或在下顶点位于第 3 行之下。如果这两个条件中的任何一个返回 true，则没有交集。

例如，要检查第 1 行，您将为由 a、b 确定的行计算 y=mx+n 并检查 y(x0) > y1 是否与 y(x1) > y1 类似

【讨论】：