R：为随机游走（初始值）编写递归函数

Question

我是 R 的新用户，我正在尝试创建一个模拟随机游走的函数。我的问题是试图顺利整合一些初始值。假设我有这个基本功能。

y(t) = y(t-2) + eps(t)

Epsilon（或 eps(t)）将是随机因子。我想定义 y(-1)=0，并且 y(0)=0。

这是我的代码：

ran.walk=function(n){       # 'n' steps will be the input
    eps=rnorm(n)            # creates a vector taking random values from N(0,1)
    y= c(eps[1], eps[2])    # this will set up my initial vector
    for (i in 3:n){
        ytemp = y[i-2] + eps[i] ## !!! problem is here. Details below !!!
        y= c(y, ytemp)
    }
    return(y)
}

我正试图让这个开始添加 y3、y4、y5 等，但我认为这个设计存在缺陷......我不确定我是否应该只设置两条单独的线，用if 语句：测试 n 是偶数还是奇数，可能带有：

if i%%2 == 1   #using modulus

因为，

y1= eps1,
y2= eps2,
y3= y1 + eps3,
y4= y2 + eps4,
y5= y3 + eps5  and so on...

目前，我在代码中看到了错误。 我有 y1 和 y2 连接，但我认为它不知道如何合并 y[1] 我可以事先以某种方式定义 y[-1]=0, 和 y[0]=0 吗？我也试过了，但出错了。

提前感谢您的任何帮助。这是第一次尝试使用递归的 for 循环。

-N（对于任何格式问题，我很抱歉，我在解决这个问题时遇到了很多问题）

Answer 1

我发现你的奇数和偶数系列是相互独立的。假设是这种情况，我只是将问题分成两列并使用cumsum 来获得随机游走。最终的数据帧包括随机数和随机游走，因此您可以比较它是否正常工作。 希望对你有帮助

ran.walk=function(n) {
  eps=rnorm(ceiling(n / 2)*2)
  dim(eps) <- c(2,ceiling(n/2))
  # since each series is independent, we can tally each one in its own
  eps2 <- apply(eps, 1, cumsum)
  # and just reorganize it
  eps2 <- as.numeric(t(eps2))
  rndwlk <- data.frame(rnd=as.numeric(eps), walk=eps2)
  # remove the extra value if needed
  rndwlk <- rndwlk[1:n,]
  return(rndwlk)
}
ran.walk(13)

Answer 2

在我的钢琴休息后，它来了。有趣的是，一旦你发现答案就会变得多么简单……几乎是微不足道的。

设置初值为向量，即：

[y(1) = y(-1) + eps(1), y(2)= y(0) + eps(2)]

一切正常。偶数和赔率之间没有相互作用仍然是事实，但没有理由指定其中任何一个。

用模数分割迭代，然后将其连接回主向量的方法也可以，但没有必要且更复杂。对于用户和计算机来说，越短越好。正如爱因斯坦所说，让它尽可能简单，但不要更简单。