在MATLAB中查找矩阵的特征向量的问题答案

【问题标题】：problem in finding eigenvectors of a matrix in MATLAB在MATLAB中查找矩阵的特征向量的问题
【发布时间】：2011-08-16 00:05:28
【问题描述】：

我有一个包含元素A=[8.8191,0,1.0261; 0,3,0; 1.0261,0,3.1809]; 的对称矩阵我在MATLAB中使用了eig(A)函数，给出了特征值和特征向量：

eigvect =

0.1736         0    0.9848
     0   -1.0000         0
-0.9848         0    0.1736


eigval =

3.0000         0         0
     0    3.0000         0
     0         0   9.0000

特征值是正确的，但特征向量不是我所期望的，因为我认为其中 2 个应该相等。 MATLAB 是否正确计算了特征向量？

【问题讨论】：

标签： matlab eigenvector eigenvalue

【解决方案1】：

特征值的定义可以在web的任何地方找到

A*v = lam*v

v 为特征向量，其对应的特征值为 lam。

所以测试你的结果：

i =1;
A*eigvect (:,i)-eigval(i,i)*eigvect(:,i) %which should be approx [0;0;0]

【讨论】：

非常感谢拉斯曼，它为 3 个特征值提供了 [0;0;0]，因此特征向量是正确的。但是为什么矩阵有 3 个不同的特征向量呢？两个特征向量不应该相等吗，因为只有 2 个不同的特征值？
@Lesley ：不。确定系统维度的是特征向量。例如，3x3 单位矩阵具有三个不同的特征向量，但只有一个特征值。

【解决方案2】：

每个重复的特征值都没有必要有其（独立的）关联的特征向量。这意味着，一个特征值重复多次的 nxn 矩阵具有小于或等于 n 个线性无关的特征向量。

示例 1： 矩阵 2 0; 0 2 有特征值 2（重复两次），但它有两个与特征值 2 相关的线性独立特征向量

示例 2：矩阵 A= 1 1 1 -2； 0 1 0 -1； 0 0 1 1； 0 0 0 1

具有特征值 1（重复四次），但它只有两个与特征值 1 相关联的独立特征向量。

【讨论】：