查找大型（稀疏）矩阵的特征值和特征向量答案

【问题标题】：Finding eigenvalues and eigenvectors of a large (sparse) matrix查找大型（稀疏）矩阵的特征值和特征向量
【发布时间】：2014-07-05 19:16:37
【问题描述】：

我正在尝试计算一个大矩阵的特征向量（比如前 10 个）。我最初的问题是由于对英特尔 MKL 库的误解造成的。为了使我的问题清晰易懂，我决定对其进行概括并删除一些不必要的细节。

基本问题是：应该使用哪种计算机代码来查找大型稀疏矩阵的特征值？

在某些近似下，我的矩阵可以被认为是稀疏的。即，当远离对角线时，值变得非常小。其中一些甚至是非物理的，由统计效应引起（矩阵由 MC 代码生成）。这就是为什么术语稀疏放在括号中的原因。

如果有人可以提供代码示例，我将不胜感激。

提前谢谢你，

亚历克斯

【问题讨论】：

英特尔没有在他们的文档中提供代码示例吗？除非您可以向 SO 展示您所做的事情，最好是使用代码，否则对于您遇到的 programming 问题非常具体，您不太可能在这里获得太多帮助。您甚至可能会投下反对票，而您的问题可能会吸引接近投票。
此例程称为DGEEV（如果使用双精度）。以下是示例：software.intel.com/sites/products/documentation/doclib/mkl_sa/…
您好弗朗西斯，感谢您的回复。这正是我所需要的，但事实证明我需要稀疏存储。使用密集存储时，我拥有的矩阵太大而无法放入内存。
你可以看看SLEPc库grycap.upv.es/slepc，尤其是他们的使用指南和EPS模块grycap.upv.es/slepc/documentation/current/docs/manualpages/EPS/…看看他们的例子grycap.upv.es/slepc/documentation/current/src/eps/examples/…
嗨，我一直在试验特征值例程。不幸的是，除了 MKL，我真的无法让它们运行。这些手册是真正的废话，不清楚应该做什么。 ARPACK 是这方面最生动的例子。我尝试自己编写一些算法。不幸的是，我无法得到我需要的东西。

【解决方案1】：

ARPACK 可能是正确使用的东西。这是旧的 fortran 代码，安装起来很麻烦（尽管维护的 arpack-ng 可能更好）。

或者，libigl 在Eigen 之上构建了一个粗略的幂迭代实现。您可以像使用 MATLAB 的 eigs 一样使用 libigl 版本：

Eigen::SparseMatrix<double> A;
Eigen::SparseMatrix<double> B;
...
Eigen::MatrixXd V;
Eigen::VectorXd D;
igl::eigs(A,B,3,igl::EIGS_TYPE_SM,V,D);

这将计算V 列中的特征向量和D 中三个最小特征值的特征值。

【讨论】：