MATLAB中对称矩阵的复特征向量

Question

我在使用 MATLAB eig 函数计算对称矩阵的特征值和特征向量时遇到问题。

矩阵 D 是
10x10
所有对角线元素 = 0.45
所有非对角元素 = -0.05

当使用 [vec, val] = eig(D) 时，一些结果特征向量包含复数（即 0.3384 + 0.0052i）。我在网上搜索了两个关于类似问题的相关帖子，但没有帮助我找到解决方案。

所以我在 Python numpy (numpy.linalg.eigh(D)) 中尝试了相同的子程序，它给了我所有真实的特征值和特征向量。 Python 的结果是正确的，因为我能够用已发表的论文验证我的最终结果。

我的问题是什么导致 MATLAB 为对称矩阵提供复杂的特征值和特征向量？有办法解决吗？我当然可以用 Python 重写我的算法，但我宁愿避免这样做。

注意：如果我尝试所有对角线元素 = 0.375 且所有非对角线元素 = -0.125 的 4x4 矩阵，那么 MATLAB eig(D) 会给出所有实特征值和特征向量。

提前感谢您对此问题的任何建议。

跟进。用于生成 D 和特征值/向量的代码：

    P = eye(10) - 1/10;
    delta = 1 - eye(10);
    A = -0.5 * delta;

    D = P*A*P;
    [vec val] =eig(D)

Answer 1

我能够使用单精度解决问题。

  P = eye(10) - 1/10;
  delta = 1 - eye(10);
  A = -0.5 * delta;

  D = P*A*P;
  D = single(D)
  [vec val] =eig(D)

现在的结果是正确的。感谢大家花时间回答我的问题，并感谢您的所有建议。这实际上更像是一种解决方法而不是解决方案。我仍然不知道为什么双精度会导致复杂的特征向量。

Answer 2

在做

D = 0.5 * eye(10) - 0.05 * ones(10);
eig(D)

我明白了

ans =
     -2.08166817117217e-17
                       0.5
                       0.5
                       0.5
                       0.5
                       0.5
                       0.5
                       0.5
                       0.5
                       0.5

这还不错。结果中的第一个特征值显然应该为零，因此存在舍入误差，否则结果与预期一致。由于同样的数值精度有限的问题，我想最终也可能会有非常小的复杂部分，但实际上 Matlab 的 eig 应该检测对称性并只产生实值特征值。

您究竟是如何生成矩阵D 的？也许它只有您所描述的大致结构？