【问题标题】：memoization vs dynamic programming space complexity记忆化与动态规划空间复杂度
【发布时间】：2015-06-07 12:56:19
【问题描述】：
我想知道一个问题，比如 LCS，我们可以降低 dp 解决方案的空间复杂度，因为当我们在 dp 中填充表格时，我们只需使用 dp[i - 1][j] 或 dp[i][j - 1] 来填充 dp[i][j] 而不是有一个大小为 m X n 的 dp 表。
我们可以使用dp[2][n] 解决这个问题，并在计算时切换状态。这可以通过记忆将空间复杂度降低到 O(n + m) 来实现吗？
【问题讨论】：
标签：
dynamic-programming
memoization
【解决方案1】：
简单的答案是
否
在bottom Up中，您可以删除不必要的行，因为您知道这些行不会再次使用....
在 Memoization 中，递归调用以任何顺序而不是完整的形式方法，例如：有一个从 LCS(i,j) 到 LCS(i-1,j) 的调用，让这个结果被计算并保存！现在，递归调用 LCS(k,x) （对于其他情况），这会导致相同的子问题 LCS(i-1,j) 现在，如果您删除了这个存储值，它将无法正确记忆解决方案......！
您无法确定要记住哪个子问题而不是记住哪个子问题。
与自底向上相反，我们确定哪些子问题不会再次使用（这就是我们消除其他行的原因）！