动态规划的记忆

Question

我正在尝试学习动态编程的记忆，我在 youtube 上观看麻省理工学院的视频，试图跟随它。我不知道如何将第 N 个值与数组进行比较。

int[] memo;
public int fib(int n) {
    int f = 0;

    if n is in memo then return memo[n] <----not sure how to code this line.

    if (n<=2) {
        f = 1;
    } else {
        f = fib(n-1) + fib(n-2);
    }

    memo[n] = f;
    return f;
}

Answer 1

使用ArrayList：

ArrayList<Integer> memo = new ArrayList<Integer>();

public int fib(int n) {
    if (memo.size() == 0)
       memo.add(0); // element 0 is never accessed
    return fib2(n);
}

private int fib2(int n) {
    int f = 0;

    if (n < memo.size())
       return memo.get(n);

    if (n<=2) {
        f = 1;
    } else {
       f = fib2(n-2) + fib2(n-1);
    }

    memo.add(f); // elements inserted in order
    return f;
}

用数组来做：

int[] memo;

public int fib(int n) {
    memo = new int[n+1]; // all initialized to 0
    return fib2(n);
}

private int fib2(int n) {
    int f = 0;

    if (memo[n] != 0)
       return memo[n];

    if (n <= 2) {
        f = 1;
    } else {
        f = fib2(n-2) + fib2(n-1);
    }

    memo[n] = f;
    return f;
}

Answer 2

您可以使用-1 值初始化您的memo 数组，因为该算法永远不会在数组中插入-1。

所以检查memo[i]是否已经被插入意味着你必须检查memo[i] != -1是否已经被插入。

注意：这个概念实际上叫做memoization

Answer 3

您不能将数组与单个元素进行比较。

你可能想要的是，假设你有一个未计算值的 -1 虚拟值：

if (memo[n] != -1) return memo[n]

Answer 4

我喜欢在 Java 中使用 HashMap。根据我的经验，HashMap 让记忆化变得非常容易实现。 https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/util/HashMap.html

四个步骤：

1. 获取基本情况

2. 使用m.get(n) == null 检查是否已计算子问题。

3. 如果 (2) 不成立，则递归计算并将其存储到 HashMap。

   HashMap的key是当前子问题identifier（在斐波那契的情况下是n strong>第 n 个斐波那契数列。 value 是解决未解决问题的递归调用。

4. 如果 (2) 为真，则返回 m.get(n)。

这是一个使用 4 个步骤的斐波那契示例：

HashMap<Integer, Integer> memo = new HashMap<Integer,Integer>();

int fib(int n) {

    //1. base case
    if (n <= 1) 
        return n; 

    //2. check if sub problem is computed yet.
    if (m.get(n) == null) {

        //3. if not, compute the sub problem.
        m.put(n, fib(n - 1) + fib(n - 2));
    }

    //4. if so, return the result. 
    return m.get(n); 
}

对于许多记忆问题，您可以使用相同的方法。

Answer 5

奇怪的是，这个问题有 0 个赞，但有 4 个答案，我觉得其中没有一个真正令人满意。下面是一个使用 4 种不同方法的实现 + 测试并进行比较的示例：

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;

public class Fib {

    // Straightforward implementation:
    public static int fib(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }

    // Using array:
    static int[] memoArray;
    public static int fibArray(int n) {
    memoArray = new int[n];
    return fibArrayHelper(n);
    }
    private static int fibArrayHelper(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    } else {
        if (memoArray[n - 2] != 0) {
        return memoArray[n - 2];
        }
        memoArray[n - 2] = fibArrayHelper(n - 2) + fibArrayHelper(n - 1);
        return memoArray[n - 2];
    }
    }

    // Using ArrayList:
    static ArrayList < Integer > memoArrayList = new ArrayList < Integer > ();

    public static int fibArrayList(int n) {
    return fibArrayListHelper(n);
    }

    private static int fibArrayListHelper(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    } else {
        if (n - 2 < memoArrayList.size())
        return memoArrayList.get(n - 2);
        else {
        memoArrayList.add(fibArrayListHelper(n - 2) + fibArrayListHelper(n - 1));
        return memoArrayList.get(n - 2);
        }
    }
    }

    // Using HashMap:
    static HashMap < Integer, Integer > memoHash = new HashMap < Integer, Integer > ();

    static public int fibHashMap(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    if (memoHash.get(n) == null) {
        memoHash.put(n - 2, fibHashMap(n - 1) + fibHashMap(n - 2));
    }
    return memoHash.get(n - 2);
    }


    public static void main(String args[]) {
    long preTime, postTime;
    int x = 35;

    preTime = System.nanoTime();
    System.out.printf("%17s: %d", "fib(" + x + ")", fib(x));
    postTime = System.nanoTime();
    System.out.printf(", computed in %10d nanoseconds.\n", postTime - preTime);

    preTime = System.nanoTime();
    System.out.printf("%17s: %d", "fibArray(" + x + ")", fibArray(x));
    postTime = System.nanoTime();
    System.out.printf(", computed in %10d nanoseconds.\n", postTime - preTime);

    preTime = System.nanoTime();
    System.out.printf("%17s: %d", "fibArrayList(" + x + ")", fibArrayList(x));
    postTime = System.nanoTime();
    System.out.printf(", computed in %10d nanoseconds.\n", postTime - preTime);

    preTime = System.nanoTime();
    System.out.printf("%17s: %d", "fibHashMap(" + x + ")", fibHashMap(x));
    postTime = System.nanoTime();
    System.out.printf(", computed in %10d nanoseconds.\n", postTime - preTime);
    }
}