生成二维魔法六边形格子的算法

Question

我正在尝试生成一个 2D 魔法六边形格子，（即我需要用 C 语言生成点的坐标）参见附图，该图看起来像一个洋葱结构，其中较大的一个内有六边形，依此类推.

有人有想法吗？

注意：如果有人在其他语言中有答案，那没关系，我只需要看看，这样我就可以开始构建自己的代码了。 提前致谢。

      void generate_particles(void)
      {/* Generates the particle - positions and charge
      Here it indicated to use the hexagonal referential !!*/
      int    i,j;
      int    n=3; /*n represent the nth centered hex number given by the formula 3*n(n- )+1*/
      double b;
      b=(1.0/sqrt(sqrt(3)))*sqrt(2.0/par.NA);
      /* b=1.0;*/


      fprintf(stderr,"Distributing %d particles  on the hexagonal lattice'...", par.N);

      for (i=0;i<n-1;i++)
     {
      coo[i][0]= (sqrt(3)*i*b)/2.0;
       for (j=0;j<(2*n-i-1);j++)
       {
        coo [i][1]= (-(2*n-i-2)*b)/2.0 + j*b;

       fprintf(stderr," %lf    %lf\n",coo[i][0],coo[i][1]);

        /*plot the points with coordinate (x,y) here*/
       if(coo[i][0]!=0)
           {     
       fprintf(stderr," %lf    %lf\n",-coo[i][0],coo[i][1]);
              /*plot the points with coordinates (-x,y)*/
         }
        }

        }fprintf(stderr," done\n\n");
       }  



        void write_configuration_file(void)
    {/* Writes the binary configuration file '<prefix>_config.<postfix>'
     i.e velocities and coordinates. */

     FILE *fp;
     char  filename[100];
      char  postfix_string[100];
      int   i;

      fprintf(stderr,"Writing configuration file");

     if (postfix >=0 ) {
    if      (postfix <   10) sprintf(postfix_string,"000%d",postfix);
    else if (postfix <  100) sprintf(postfix_string, "00%d",postfix);
    else if (postfix < 1000) sprintf(postfix_string,  "0%d",postfix);
    else if (postfix <10000) sprintf(postfix_string,   "%d",postfix);
    else                     sprintf(postfix_string,  "_%d",postfix);
    } else {
    fprintf(stderr,"\nThe internal postfix is negative.\n\n");
    exit(1);
    }

    sprintf(filename,"%s_config.%s",prefix,postfix_string); 

    fprintf(stderr," %s...", filename);

    if ((fp = fopen(filename,"r")) != NULL) {
    fprintf(stderr,"\nFile '%s' already exists. Don't want to overwrite it.\n\n",filename);
    fclose(fp);
    exit(1);
    }

     if ((fp = fopen(filename,"w")) == NULL) {
      fprintf(stderr,"Could not create file '%s'.\n\n",filename);
     exit(1);
     }

     /* postfix */
      if (fwrite(&postfix,sizeof(int),1,fp) != 1)
     { fprintf(stderr,"fwrite error 1.\n\n"); exit(1); }

     /* time */
     if (fwrite(&ti,sizeof(int),1,fp) != 1)
     { fprintf(stderr,"fwrite error 2.\n\n"); exit(1); }


     /* x,y coordinates of all particles/charges */

      if (fwrite(coo,sizeof(double) ,2*par.N,fp) != 2*par.N)
       { 
        fprintf(stderr,"fwrite error 4.\n\n"); exit(1); }

        fclose(fp);

        fprintf(stderr," done\n");
        }


and the main program is:

     int main()
    {
    int i;



         printf("\n");
         printf("\n");
          printf("***************************************************************\n");
      printf("* OK LETS GENERATE THE CONFIG FILE FOR MONTE CARLO SIMULATION *\n");
      printf("***************************************************************\n\n");

      read_wishlist();

      init_ran1();

      for (i=0; i<seed; i++) ran1_fast();


      if (par.N > 0) generate_particles();


      write_parameter_file();
      write_configuration_file();
      write_task_file();

      /*final_test();*/

      fprintf(stderr,"\n\nConfiguration successfully generated.\n\n");
    }

好吧，让我解释一下我的问题，事实上，你之前给我的代码是完美的，我能够在 C 和 matlab 中绘制六边形中的粒子，但这只是在绘制；当我开始模拟时，每一个都是问题在我的代码中，粒子有一个从 0 到 par.N 的标签，但我写这个的方式只是读取第 13 层上的 13 个粒子，所以请你帮我找到一个解决方案，了解如何修改它，以便每个粒子有一个坐标提前谢谢。

@MohamedKALLEL 首先在函数 generate_particles 中

coo[i][0] 代表 x 坐标，而 coo i y 坐标，看看 generate_particles 部分忘记其余部分，它与您之前给我的类似，但我用我的自己的语言和其他变量当我执行这个文件时，屏幕上绘制的坐标正是我想要开始初始配置的坐标，但是我们所做的是将这些坐标写入配置二进制文件中，问题是当我阅读这个二进制文件，似乎打印的唯一坐标是从 0 到 n-1 n 是层顺序，有一个问题我无法解决，可能是我编写代码的方式，因为我有 547 个粒子但是这段代码只给了我 13 个坐标我应该给每个粒子一个标签，即 547 个粒子应该有自己的坐标，这很清楚吗？？

Answer 1

int i, j;
float y,x;
float d=1.0;// d is the distance between 2 points as indicated in your schema
for(i=0; i<=(n-1); i++) {
    y = (sqrt(3)*i*d)/2.0;
    for (j = 0; j < (2*n-1-i); j++) {
        x = (-(2*n-i-2)*d)/2.0 + j*d;
        //plot the point with coordinate (x,y) here
        if (y!=0) {
            // plot the point with coordinate (x,-y) here
        }
    }

}

用架构解释：

如您的维基百科链接http://en.wikipedia.org/wiki/Centered_hexagonal_number 中所示，nth 居中的六边形数由公式给出

• 因此，对于 n = 1，六边形中的点数为 1。
• 对于 n = 2，六边形中的点数为 7。
• 对于 n = 3，六边形中的点数为 19
• ...

Answer 2

在数学上，点是

(j + 2k, sqrt(3)j) L/2

其中 j 和 k 是整数，L 是两个点之间的距离（图像中的蓝线）。

编辑：

这是打印第 n^th 层的 (i,j) 对的代码：

for(int t=0; t<n ; ++t)
    {
      cout << " (" << t << ", " << n-t << ")" << endl;
      cout << " (" << n << ", " << -t << ")" << endl;
      cout << " (" << n-t << ", " << -n << ")" << endl;
      cout << " (" << -t << ", " << -n+t << ")" << endl;
      cout << " (" << -n << ", " << t << ")" << endl;
      cout << " (" << -n+t << ", " << n << ")" << endl;
    }

Answer 3

极坐标形式为 R*exp(i*n*pi/3);其中 n=0..5。

这映射到 x=R*cos(n); y=R*sin(n)； n = 0..5 * pi / 3;

这会使六边形以原点为中心 (x=0, y=0)。

下一级六边形的角中心令人惊讶：

a = n*R*( exp(i*n*pi/3) + exp(i*(n+1)*pi/3);
            ___
           /   \
       ___/  b  \
      /   \     /
  ___/  a  \___/
 /   \     /   \
/  x  \___/  b1 \
\     /   \     /
 \___/ a1  \___/
           /   \
          /  b2 \
          \     /
           \___/

从“a”或“b”点开始，必须向下迭代 n-1 步。这些坐标是 center_a + m*R*exp(i*(n+4)/3) + m*R*exp(i*(n+5)/3)

Answer 4

如果你只想要格子，那么坐标就是第一个六边形的坐标，水平行重复并移动。画几十个六边形就很明显了。

洋葱参考让我觉得你想构建一个六边形，然后在它的所有顶点上构建新的六边形，然后然后在外边界上构建另一代（第三代）六边形第二个。

你可以通过蛮力来做到这一点。

• 绘制第一个六边形（参见例如 Aki Suihkonen 的回答）。
• 将其所有顶点放在一个封闭列表中。
• 对于所有连续顶点对（当您在最后一个点时，“下一个”是第一个），通过减去（或相加，取决于您是向阳还是向阳方向行走）120 度来构建一个等边三角形前两点形成的基线。
• 您获得的点数与边（顶点对）的数量一样多。
• 这些点是新一代六边形的中心。您仍然拥有旧的边列表，以避免重绘已经存在的边。绘制这些六边形并存储它们的顶点（注意连接边上的重复项）。
• 新的顶点列表取代了第一个。
• 清洗、漂洗、重复。

也可能有一个公式 - 尝试寻找“六边形镶嵌”。

更新：另一种可能性是用相同的方法构建一个 三角形 网格并将它们组合成六边形（请参阅here 以获得漂亮的图形）。一旦你有了组成六边形的六个三角形，就有快速的算法来填充三角形；您可以调整这些以枚举内部点。还有一些快速方法可以检查一个点是否在三角形内。