为二维多边形生成斜边答案

【问题标题】：Generating a beveled edge for a 2D polygon为二维多边形生成斜边
【发布时间】：2010-05-11 20:33:40
【问题描述】：

我正在尝试以编程方式为 2D 多边形生成斜边。例如，给定一个由 4 个顶点组成的数组定义一个正方形，我想生成如下内容：

 _________
|\ _____ /|
| |     | |
| |     | |
| |_____| |
|/_______\|

但是计算内部形状的顶点让我很困惑。

在一般情况下，简单地创建原始形状的副本并将其缩小是行不通的。（想象一下尝试以这种方式对 N 形多边形进行斜切。）

到目前为止，我的算法涉及分析相邻边（顶点的三元组；例如，正方形的左下角、左上角和右上角顶点）。从那里，我需要找到它们之间的角度，然后在该角度的某处创建一个顶点，具体取决于我希望斜面的深度。

而且因为我没有太多的数学背景，这就是我被困的地方。我如何找到那个中心角？还是有更简单的方法来解决这个问题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我会这样做：

对于每一面，制作一个副本并将其“向内”推到所需的斜面宽度。（“向内”沿着侧面的法线向量）。完成此操作后，找到新副本（以及它们之前相交的任何边的副本）之间的交点，并将它们用作内部形状的顶点。对于交叉点，您需要考虑真实的线（而不是线段），因为凹形区域中的边需要增长。

如果您尝试在区域小于斜角宽度两倍的形状上使用它，这将严重破坏，但否则应该没问题。（我相信你可以添加一些东西来处理这些情况，但这是另一个讨论）

或者，如果您希望斜角宽度相对于顶点，您也可以使用相同的原理将那些“向内”推。通过平均连接边的法线来估计顶点的法线角度。

【讨论】：

【解决方案2】：

一般算法相当复杂。您正在寻找的操作称为偏移多边形；如果您四处搜索，您可能会找到一些指针/论文等。

如果您正在使用或接近 C++，您可以尝试CGAL。

【讨论】：

【解决方案3】：

假设您的点是 p1，创建相邻边的点是点 p2 和 p3。然后取一个从 p1 到 p2 和 p1 到 p3 的向量。喜欢 -

v1 = p2 - p1
v2 = p3 - p1

找到 v1 和 v2 之间的角度并生成您的点。您可以使用this 找到角度。

【讨论】：