区间树、段树、芬威克树是否相同？答案

【问题标题】：Are interval, segment, fenwick trees the same?区间树、段树、芬威克树是否相同？
【发布时间】：2011-02-17 06:25:52
【问题描述】：

今天我听了一个关于 fenwick 树（二叉索引树）的讲座，老师说这棵树是区间树和段树的概括，但是我对这三种数据结构的实现是不同的。这个肯定是真的吗？为什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

以下分类似乎是明智的，尽管不同的人必然会将这些术语混为一谈。

Fenwick 树/二进制索引树 link

您使用单个数组和二进制表示的操作来存储前缀和（也称为累积和）。元素可以是幺半群的成员。

范围树 link

树族，其中每个节点表示给定范围的子范围，例如 [0, N]。用于计算区间上的关联运算。

区间树 link

存储实际间隔的树。最常见的情况是取一个中点，将相交区间保持在节点处，然后对该点左侧和右侧的区间重复该过程。

段树 link

类似于范围树，其中叶子是可能连续空间中的基本区间，而不是离散的，更高的节点是基本区间的并集。用于检查是否包含点。

【讨论】：

【解决方案2】：

我从未听说过binary indexed trees 称为任何事物的概括。这当然不是interval trees 和segment trees 的概括。我建议您按照链接说服自己相信这一点。

这棵树是区间树和段树的概括

如果你的老师所说的“这棵树”是指“二叉索引树”，那么他就错了。

但是我对这三种数据结构的实现是不同的

当然他们是不同的，你的老师从来没有说过他们不应该这样。他只是说一个是另一个的概括（这不是真的，但仍然如此）。无论哪种方式，实现都应该是不同的。

具有相同实现的是二叉索引树和芬威克树，因为那些是相同的东西。

【讨论】：

我看到了topcoder的文章，BIT中的很多查询都类似于区间树。
它们可能相似，但这并不意味着您可以说一种数据结构源自另一种数据结构。区间树中的一个节点持有其父节点持有的一半区间，而 BIT 中的一个节点持有一个由数字的二进制表示形式给出的区间。