立方根是整数吗？答案

【问题标题】：Is cube root integer?立方根是整数吗？
【发布时间】：2014-05-13 02:17:55
【问题描述】：

这似乎很简单，但我找不到方法。我需要显示整数的立方根是否为整数。我在 Python 3.4 中使用了 is_integer() float 方法，但这并不成功。作为

x = (3**3)**(1/3.0) 
is_integer(x)    
True

但是

x = (4**3)**(1/3.0) 
is_integer(x)    
False

我尝试了x%1 == 0、x == int(x) 和isinstance(x,int)，但没有成功。

如有任何意见，我将不胜感激。

【问题讨论】：

不幸的是，这不是一种明智的做法。
@IgnacioVazquez-Abrams 好的！那么有什么理智的方法吗？
并非特别如此。我会设置/找到一个上限并保留一个列表。
@IgnacioVazquez-Abrams 但在某种程度上它并不准确。
我怀疑您的立方根遇到浮点舍入问题。如果您的值与整数相差一小部分，您会将其视为非整数。尝试使用更适合浮点数的测试：abs((x-round(x))/x) < epsilon（对于一些小的 epsilon）。

标签： python python-3.x

【解决方案1】：

对于小数（13左右），可以使用如下方法：

def is_perfect_cube(n):
    c = int(n**(1/3.))
    return (c**3 == n) or ((c+1)**3 == n)

这会截断浮点立方根，然后测试两个最接近的整数。

对于较大的数字，一种方法是使用整数对真正的立方根进行二进制搜索以保持精度：

def find_cube_root(n):
    lo = 0
    hi = 1 << ((n.bit_length() + 2) // 3)
    while lo < hi:
        mid = (lo+hi)//2
        if mid**3 < n:
            lo = mid+1
        else:
            hi = mid
    return lo

def is_perfect_cube(n):
    return find_cube_root(n)**3 == n

【讨论】：

这看起来不错，但不幸的是我的数字比 10 美元大一点^{13}.$
然后使用二分查找方式。
对于二分搜索，您可以取输入的对数并使用它来计算初始lo 和hi，以限制搜索空间。
abs(n) < 2**n.bit_length() -> abs(n)**(1/3) < 2**((n.bit_length() + 2) // 3) -> hi = 2**((n.bit_length() + 2) // 3) 例如，对于n=10**13 -> hi = 2**15 = 32768
在python 3中你不需要n**(1/3.)中的点。除法总是在那里返回一个浮点数，所以你可以使用n**(1/3)。

【解决方案2】：

在 SymPy 中还有 integer_nthroot 函数，它可以快速找到一个数字的整数 n 次根并告诉你它是否准确：

>>> integer_nthroot(primorial(12)+1,3)
(19505, False)

所以你的功能可能是

def is_perfect_cube(x): return integer_nthroot(x, 3)[1]

（而且因为 SymPy 是开源的，所以您可以查看例程以了解 integer_nthroot 的工作原理。）

【讨论】：

【解决方案3】：

如果你的数字不大，我会这样做：

def is_perfect_cube(number):
    return number in [x**3 for x in range(15)]

当然，15 可以替换为更合适的内容。

如果您确实需要处理大数字，我会使用 sympy 库来获得更准确的结果。

from sympy import S, Rational

def is_perfect_cube(number):
    # change the number into a sympy object
    num = S(number)
    return (num**Rational(1,3)).is_Integer

【讨论】：

【解决方案4】：

要详细说明@nneonneo 的答案，可以编写一个更通用的 kth-root 函数来代替 cube_root，

def kth_root(n,k):
    lb,ub = 0,n #lower bound, upper bound
    while lb < ub:
        guess = (lb+ub)//2
        if pow(guess,k) < n: lb = guess+1
        else: ub = guess
    return lb

def is_perfect_cube(n):
    return kth_root(n,3) == n

【讨论】：

【解决方案5】：

这是使用math module 的另一种方法。

import math
num = int(input('Enter a number: '))
root = int(input('Enter a root: '))
nth_root = math.pow(num, (1/root))
nth_root = round(nth_root, 10)
print('\nThe {} root of {} is {}.'.format(root, num, nth_root))
decimal, whole = math.modf(nth_root)
print('The decimal portion of this cube root is {}.'.format(decimal))
decimal == 0

第 1 行：导入数学模块。
第 2 行：输入您想要获取根的数字。
第 3 行：输入您要查找的第 n 个根。
第 4 行：使用幂函数。
第 5 行：四舍五入到 10 位有效数字以说明 floating point approximations。
第 6 行：打印所选数字的第 n 个根的预览。
第 7 行：使用 modf 函数获取小数和整数部分。
第 8 行：打印立方根值小数部分的预览。
第 9 行：如果立方根是整数，则返回 True。如果立方根值包含小数，则返回 False。

【讨论】：

【解决方案6】：

我认为您应该使用round 函数来获得答案。如果我必须编写一个函数，那么它将如下所示：

def cube_integer(n):
    if round(n**(1.0/3.0))**3 == n:
        return True
    return False

您可以使用类似于int(n**(1.0/3.0)) == n**(1.0/3.0) 的东西，但在python 中，由于立方根值的计算存在一些问题，因此无法精确计算。例如int(41063625**(1.0/3.0)) 会给你 344，但值应该是 345。

【讨论】：

【解决方案7】：

在Python 3.11你可以使用math.cbrt

 x = 64
 math.cbrt(x).is_integer

（或）

或使用numpy.cbrt

import numpy as np
x = 64
np.cbrt(x).is_integer

【讨论】：